作者mathsun (數戰數決)
看板Math
標題[中學] 一群人被帶到孤島上玩闖關遊戲
時間Tue Nov 26 22:23:50 2024
請教一題國中數學,謝謝!
一群人被帶到孤島上玩闖關遊戲，遊戲規定四個人一隊。
A、B、C、D這四人組成了一隊。
遊戲規定四個人必須經過一個黑暗山洞才能抵達安全地點，
過山洞必須要用油燈照明，但是一隊只有一盞油燈，
且山洞的路每次最多只能2個人通過。
若出發的地方還有人，
則到達安全地點的人必須有人把油燈送回去，
四個人評估過山洞各自所需時間分别是
根號2、根號3、根號8、根號12分鐘；
如果兩人一起過山洞，
那麼所需的時間必須要依照較慢的人過山洞的時間計算。
此次闖關遊戲所花時間愈短的隊伍獲勝，
這四個人要怎麼配合，時間會是最短？最短時間是幾分鐘？
答案: 根號2 + 5倍根號3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.71.187.4 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1732631032.A.B6B.html
1F：→ freePrester : 2,3去 2回、8,12去 3 回、2,3去結束 11/26 22:51
2F：→ mathsun : 感謝! 11/26 23:46
3F：→ mathsun : 但要如何說明(證明)這樣是最小呢？ 11/27 00:31
4F：推 LPH66 : 基本上行動只會是兩去一回兩去一回兩去 11/27 01:27
5F：→ LPH66 : (不這樣走行動數會更多) 11/27 01:28
6F：→ LPH66 : 兩個回來的要走兩趟所以讓他們是最快的兩個人最好 11/27 01:28
7F：→ LPH66 : 於是就能排出一樓的答案 11/27 01:29
8F：→ mantour : 總共要去三次回兩次 11/27 01:30
9F：→ mantour : 只有同一個人折返兩次和不同人各折返一次兩種情形 11/27 01:30
10F：→ mantour : 如果單人通過時間分別是A<B<C<D 11/27 01:30
11F：→ mantour : 前者的最短時間是2A+B+C+D（ A折返兩次） 11/27 01:30
12F：→ mantour : 後者的最短時間是A+2B+D（A,B,各折返一次，CD一起 11/27 01:30
13F：→ mantour : 過） 11/27 01:30
14F：→ mantour : 如果A+C<B就選第一種反之就選第二種 11/27 01:30
15F：→ mantour : 阿不對 一定是第二種比較快 11/27 01:32