作者mathsun (数战数决)
看板Math
标题[中学] 一群人被带到孤岛上玩闯关游戏
时间Tue Nov 26 22:23:50 2024
请教一题国中数学,谢谢!
一群人被带到孤岛上玩闯关游戏，游戏规定四个人一队。
A、B、C、D这四人组成了一队。
游戏规定四个人必须经过一个黑暗山洞才能抵达安全地点，
过山洞必须要用油灯照明，但是一队只有一盏油灯，
且山洞的路每次最多只能2个人通过。
若出发的地方还有人，
则到达安全地点的人必须有人把油灯送回去，
四个人评估过山洞各自所需时间分别是
根号2、根号3、根号8、根号12分钟；
如果两人一起过山洞，
那麽所需的时间必须要依照较慢的人过山洞的时间计算。
此次闯关游戏所花时间愈短的队伍获胜，
这四个人要怎麽配合，时间会是最短？最短时间是几分钟？
答案: 根号2 + 5倍根号3
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1F：→ freePrester : 2,3去 2回、8,12去 3 回、2,3去结束 11/26 22:51
2F：→ mathsun : 感谢! 11/26 23:46
3F：→ mathsun : 但要如何说明(证明)这样是最小呢？ 11/27 00:31
4F：推 LPH66 : 基本上行动只会是两去一回两去一回两去 11/27 01:27
5F：→ LPH66 : (不这样走行动数会更多) 11/27 01:28
6F：→ LPH66 : 两个回来的要走两趟所以让他们是最快的两个人最好 11/27 01:28
7F：→ LPH66 : 於是就能排出一楼的答案 11/27 01:29
8F：→ mantour : 总共要去三次回两次 11/27 01:30
9F：→ mantour : 只有同一个人折返两次和不同人各折返一次两种情形 11/27 01:30
10F：→ mantour : 如果单人通过时间分别是A<B<C<D 11/27 01:30
11F：→ mantour : 前者的最短时间是2A+B+C+D（ A折返两次） 11/27 01:30
12F：→ mantour : 後者的最短时间是A+2B+D（A,B,各折返一次，CD一起 11/27 01:30
13F：→ mantour : 过） 11/27 01:30
14F：→ mantour : 如果A+C<B就选第一种反之就选第二种 11/27 01:30
15F：→ mantour : 阿不对 一定是第二种比较快 11/27 01:32