作者MTGabr (暱稱可以吃嗎？)
看板Math
標題[小學] 埃及古分數
時間Fri Nov 22 21:04:05 2024
如題，最近學到埃及古分數，是把所有的分子不為1的分數拆成很多個分子為1的異分母相加
。
老師講到一半就下課了，所以自己在想要怎麼拆，目前想到的算法是：
分母跟分子先換成最簡分數，然後擴分後，分子減1，剩下的部分可以跟原本的分母做約分
，重複上述步驟就可以了。
以下是問題：是否對每一個正整數數對（a,b），都一定存在大於1小於b的整數n使得(an-1)
與b不互質？
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1F：→ Ricestone : 最後那裡是想講bn吧 11/22 21:57
2F：→ MTGabr : 就是b。只要能夠跟b有大於1的公因數，跟bn就一定有 11/22 22:09
3F：→ MTGabr : 公因數，而且我也不想跟n約分 11/22 22:09
4F：→ Ricestone : 問題會出在沒辦法保證不重複吧，因為有約分又擴分 11/22 23:12
5F：→ Ricestone : 例如13/21開始跑的話 11/22 23:13
6F：→ Ricestone : 第一個跟第二個應該都是跑出1/84？ 11/22 23:14
7F：推 TimcApple : 只要 gcd(a,b) 互質就存在 11/23 02:26
8F：→ TimcApple : 存在正整數 n, m 使得 na - mb = 1 11/23 02:26