作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[其他] 越多事件交集的機率越低
時間Thu Nov 21 12:46:49 2024
直觀上，某事件需要越多條件同時成立，則其發生機率應該
低於或至少不大於較少條件的事件成立的機率。
但是要怎樣以數學式子推導正式地證明(或否證)這個猜測?
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1F：→ Ricestone : Monotonicity Property 11/21 12:55
2F：→ Ricestone : 所有集合的交集就屬於所有的集合，再套到上面的 11/21 12:56
3F：→ Ricestone : 至於上面的就已經算是從公理再多推幾步的東西了 11/21 12:57
4F：→ mantour : 要前者的條件包含後者的條件才成立吧 11/21 13:39
5F：→ mantour : 不然後者只要一個條件，但是該條件成立機率為0，那 11/21 13:40
6F：→ mantour : 發生機率就是0 11/21 13:40
7F：→ mantour : 反之前者要10個條件，但是10個都必然發生，那成立 11/21 13:41
8F：→ mantour : 機率就是1 11/21 13:41
9F：推 oyasmy : 直覺是 看條件成立者佔母空間的比例來決定 簡化起見 11/21 17:50
10F：→ oyasmy : 假設北個條件成立者都佔母空間的1/n 然後把條件數 11/21 17:51
11F：→ oyasmy : 當成連續的實數x f(x)=(1/n)^x 當然這只是土炮 11/21 17:53
12F：→ oyasmy : 不是證明 11/21 17:53
13F：推 LPH66 : 同時成立→交集, 然後推出包含關係, 最後套一樓 11/21 20:26
14F：→ LPH66 : 那在「推出包含關係」當中就會發現會需要四樓的前提 11/21 20:28
15F：→ LPH66 : (否則我們什麼都推不出來) 11/21 20:28
16F：→ rax921930 : 每個條件發生機率最小0最大1 那連乘不就越來越小? 11/24 01:25
17F：→ Ricestone : 相乘是獨立的狀況 11/24 08:36
18F：→ Ricestone : 其實原po已經問過不少次類似的東西 11/24 08:37
19F：→ poyu2303 : P(A∩B)≦P(A) 11/26 09:28