作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[其他] 越多事件交集的机率越低
时间Thu Nov 21 12:46:49 2024
直观上，某事件需要越多条件同时成立，则其发生机率应该
低於或至少不大於较少条件的事件成立的机率。
但是要怎样以数学式子推导正式地证明(或否证)这个猜测?
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1F：→ Ricestone : Monotonicity Property 11/21 12:55
2F：→ Ricestone : 所有集合的交集就属於所有的集合，再套到上面的 11/21 12:56
3F：→ Ricestone : 至於上面的就已经算是从公理再多推几步的东西了 11/21 12:57
4F：→ mantour : 要前者的条件包含後者的条件才成立吧 11/21 13:39
5F：→ mantour : 不然後者只要一个条件，但是该条件成立机率为0，那 11/21 13:40
6F：→ mantour : 发生机率就是0 11/21 13:40
7F：→ mantour : 反之前者要10个条件，但是10个都必然发生，那成立 11/21 13:41
8F：→ mantour : 机率就是1 11/21 13:41
9F：推 oyasmy : 直觉是 看条件成立者占母空间的比例来决定 简化起见 11/21 17:50
10F：→ oyasmy : 假设北个条件成立者都占母空间的1/n 然後把条件数 11/21 17:51
11F：→ oyasmy : 当成连续的实数x f(x)=(1/n)^x 当然这只是土炮 11/21 17:53
12F：→ oyasmy : 不是证明 11/21 17:53
13F：推 LPH66 : 同时成立→交集, 然後推出包含关系, 最後套一楼 11/21 20:26
14F：→ LPH66 : 那在「推出包含关系」当中就会发现会需要四楼的前提 11/21 20:28
15F：→ LPH66 : (否则我们什麽都推不出来) 11/21 20:28
16F：→ rax921930 : 每个条件发生机率最小0最大1 那连乘不就越来越小? 11/24 01:25
17F：→ Ricestone : 相乘是独立的状况 11/24 08:36
18F：→ Ricestone : 其实原po已经问过不少次类似的东西 11/24 08:37
19F：→ poyu2303 : P(A∩B)≦P(A) 11/26 09:28