作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [微積] 合成函數f(g(x))的問題
時間Mon Nov 18 12:37:59 2024
※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之銘言：
: 我在書上看到一段話
: "必須是g(x)與f(g(x))都有定義時 f(g(x))才會有意義"
: 這句話非常的怪 因為它暗示著 存在x使得g(x)沒有定義
: 但是f(g(x))有定義
這是你的錯誤理解！
書上的話並沒有錯，
以邏輯的語言寫出，就是
若f(g(x))有意義，則g(x)與f(g(x))都有定義
他的意思也是你知道的事實：
若g(x)或f(g(x))沒有定義，則f(g(x))沒有意義
作者並沒有講到以下這句你以為的事情：
存在g(x)沒有的定義的時候，還有f(g(x))有定義的例子存在
但是要小心，沒有講，可保證存在或不存在是兩回事
: 請問什麼情況下這是成立的?(只討論實數)
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1F：→ Honor1984 : 修正：沒有講， 跟 可保證存在或不存在是兩回事 11/18 12:39
2F：推 oyasmy : 感謝耐心講解 我只是因為前2句話而感到困惑 11/18 13:17
3F：→ oyasmy : 必須是g(x)與f(g(x))都有定義時 因為我覺得 11/18 13:18
4F：→ oyasmy : f(g(x))有定義 就表示g(x)一定有定義 既然如此 11/18 13:19
5F：→ oyasmy : 為什麼還要強調g(x)有定義?所以我才覺得奇怪 11/18 13:21
6F：→ oyasmy : 但是我現在瞭解了 感謝解惑 11/18 13:22
7F：推 arrenwu : 其實我覺得書本的這個敘述確實不太好懂就是了 11/18 13:57
8F：→ yhliu : f(g(x)) 要有定義，必須 x 落在 g 的定義域，並且 11/19 08:30
9F：→ yhliu : g(x) 落在 f 的定義域。因此 g(x) 有定義不一定 11/19 08:32
10F：→ yhliu : f(g(x)) 有定義。所以就數學語言來說，當然 f(g(x)) 11/19 08:33
11F：→ yhliu : 有定義就不必再有 g(x) 有定義的條件；但就普通語言 11/19 08:35
12F：→ yhliu : 來說。原話的意思就相當於在說： 11/19 08:36
13F：→ yhliu : x 若在 g(x) 的定義域，並且 g(x) 落在 f 的定義域, 11/19 08:37
14F：→ yhliu : f(g(x)) 才有意義。 11/19 08:38
15F：→ rath : 老師說的很完整（推薦） 11/20 20:41