作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [微积] 合成函数f(g(x))的问题
时间Mon Nov 18 12:37:59 2024
※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之铭言：
: 我在书上看到一段话
: "必须是g(x)与f(g(x))都有定义时 f(g(x))才会有意义"
: 这句话非常的怪 因为它暗示着 存在x使得g(x)没有定义
: 但是f(g(x))有定义
这是你的错误理解！
书上的话并没有错，
以逻辑的语言写出，就是
若f(g(x))有意义，则g(x)与f(g(x))都有定义
他的意思也是你知道的事实：
若g(x)或f(g(x))没有定义，则f(g(x))没有意义
作者并没有讲到以下这句你以为的事情：
存在g(x)没有的定义的时候，还有f(g(x))有定义的例子存在
但是要小心，没有讲，可保证存在或不存在是两回事
: 请问什麽情况下这是成立的?(只讨论实数)
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1F：→ Honor1984 : 修正：没有讲， 跟 可保证存在或不存在是两回事 11/18 12:39
2F：推 oyasmy : 感谢耐心讲解 我只是因为前2句话而感到困惑 11/18 13:17
3F：→ oyasmy : 必须是g(x)与f(g(x))都有定义时 因为我觉得 11/18 13:18
4F：→ oyasmy : f(g(x))有定义 就表示g(x)一定有定义 既然如此 11/18 13:19
5F：→ oyasmy : 为什麽还要强调g(x)有定义?所以我才觉得奇怪 11/18 13:21
6F：→ oyasmy : 但是我现在了解了 感谢解惑 11/18 13:22
7F：推 arrenwu : 其实我觉得书本的这个叙述确实不太好懂就是了 11/18 13:57
8F：→ yhliu : f(g(x)) 要有定义，必须 x 落在 g 的定义域，并且 11/19 08:30
9F：→ yhliu : g(x) 落在 f 的定义域。因此 g(x) 有定义不一定 11/19 08:32
10F：→ yhliu : f(g(x)) 有定义。所以就数学语言来说，当然 f(g(x)) 11/19 08:33
11F：→ yhliu : 有定义就不必再有 g(x) 有定义的条件；但就普通语言 11/19 08:35
12F：→ yhliu : 来说。原话的意思就相当於在说： 11/19 08:36
13F：→ yhliu : x 若在 g(x) 的定义域，并且 g(x) 落在 f 的定义域, 11/19 08:37
14F：→ yhliu : f(g(x)) 才有意义。 11/19 08:38
15F：→ rath : 老师说的很完整（推荐） 11/20 20:41