作者deathcustom (Full House)
看板Math
標題Re: AMC10 2024考題第20～25
時間Fri Nov 15 09:09:48 2024
※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之銘言：
: ※ 引述《deathcustom (Full House)》之銘言：
: : 正立方體四相異稜線=>不重複且正負不相鄰
: : 先從特性來說，為什麼要求不重複?
: : 因為一旦重複，你就一定不會在單位立方體的四稜
: 完全沒想到不重複這個條件 沒想到的話就只能土炮解法
: 原po這個解法很聰明但是比較複雜 所以提供一個比較簡單的思路
: : 那為什麼正負不相鄰？
: : 因為一旦正負相鄰，那表示走去又走回--同一個稜線走兩趟，也不會是四稜
: : 母空間：power(6,4) = 36*36
: : 不重複：P(6,4) = 6*5*4*3 = 36*10
: : 不重複中去掉正反相鄰
: : 1. 只有一正反：C(3,1) (三組正反挑一組)*2*2 (另外兩組各正反擇一)*3!*2(正反互換)
: : = 24*6 = 144
: 把相同2個字母連在一起那一組當成一個東西下去排列 也就是3個東西去排列
: 3!*3(誰是連在一起的那一組)*2*2*2(三組的正負號)=144
: : 2. 兩個正反: (考慮cyclic有以下可能)
: 把相同二個字母當成一個東西去排
: (4!/2!2!-2(扣除ABAB或BABA的情況))*3(誰沒被排進去)*2*2(二組的正負號)=48
後來仔細想一下，只要有一組正反連續，必然不在單位立方體
數學表述方式如下
C(3,1)*C(4,2) *3! *2 - C(3,2)*2*2*2 = 216 -24 = 192
三擇一 剩下四取二 三個排 正反互換 兩組正反連續成AABB(因為在前面會重複計算)
: : 1. A+A-B+B-
: : C(3,2) (挑兩組)*2(兩組互換)*2*2(分別互換) = 24
: : 2. A+B+B-A-
: : C(3,2)*2(中心互換)*2(外圍互換)*2(內外互換) = 24
: : 共192
: : 360 - 192 = 168
: : 168/(6^4) = 7/54 #
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