※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之銘言： : 24.假設蜜蜂一開始的點是O 它一開始可以朝6個方向隨意飛 : 所以是1 它飛到了A點 它第二次飛 除了飛回去或往前繼續往前飛之外 : 都可以 所以是4/6 它飛到了點B 這個時候OAB會形成一個面 : 題目要求的立方體只能是這個面的上面或下面一共二個 : 這個時候它有三種飛法 : 1.垂直OAB往上飛到點C(機率1/6) 到點C後它有二種飛法可以沿著上面 : 那個立方體的稜線 所以是2/6 : 也就是走這條路徑的機率是 : 1*(4/6)*(1/6)*(2/6)=8/216 : 2.垂直OAB往下飛到點C 機率也是8/216 : 3.沿著上下二個立方體的邊界飛到點C(1/6機率) 到點C後它有三種飛法 : 可以沿著上或下立方體的稜線(3/6) : 也就是走這條路徑的機率是1*(4/6)*(1/6)*(3/6)=12/216 : 所以加起來是(8/216)+(8/216)+(12/216)=28/216 正立方體四相異稜線=>不重複且正負不相鄰 先從特性來說，為什麼要求不重複? 因為一旦重複，你就一定不會在單位立方體的四稜 那為什麼正負不相鄰？ 因為一旦正負相鄰，那表示走去又走回--同一個稜線走兩趟，也不會是四稜 母空間：power(6,4) = 36*36 不重複：P(6,4) = 6*5*4*3 = 36*10 不重複中去掉正反相鄰 1. 只有一正反：C(3,1) (三組正反挑一組)*2*2 (另外兩組各正反擇一)*3!*2(正反互換) = 24*6 = 144 2. 兩個正反: (考慮cyclic有以下可能) 1. A+A-B+B- C(3,2) (挑兩組)*2(兩組互換)*2*2(分別互換) = 24 2. A+B+B-A- C(3,2)*2(中心互換)*2(外圍互換)*2(內外互換) = 24 共192 360 - 192 = 168 168/(6^4) = 7/54 # --

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