※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之铭言： : 24.假设蜜蜂一开始的点是O 它一开始可以朝6个方向随意飞 : 所以是1 它飞到了A点 它第二次飞 除了飞回去或往前继续往前飞之外 : 都可以 所以是4/6 它飞到了点B 这个时候OAB会形成一个面 : 题目要求的立方体只能是这个面的上面或下面一共二个 : 这个时候它有三种飞法 : 1.垂直OAB往上飞到点C(机率1/6) 到点C後它有二种飞法可以沿着上面 : 那个立方体的棱线 所以是2/6 : 也就是走这条路径的机率是 : 1*(4/6)*(1/6)*(2/6)=8/216 : 2.垂直OAB往下飞到点C 机率也是8/216 : 3.沿着上下二个立方体的边界飞到点C(1/6机率) 到点C後它有三种飞法 : 可以沿着上或下立方体的棱线(3/6) : 也就是走这条路径的机率是1*(4/6)*(1/6)*(3/6)=12/216 : 所以加起来是(8/216)+(8/216)+(12/216)=28/216 正立方体四相异棱线=>不重复且正负不相邻 先从特性来说，为什麽要求不重复? 因为一旦重复，你就一定不会在单位立方体的四棱 那为什麽正负不相邻？ 因为一旦正负相邻，那表示走去又走回--同一个棱线走两趟，也不会是四棱 母空间：power(6,4) = 36*36 不重复：P(6,4) = 6*5*4*3 = 36*10 不重复中去掉正反相邻 1. 只有一正反：C(3,1) (三组正反挑一组)*2*2 (另外两组各正反择一)*3!*2(正反互换) = 24*6 = 144 2. 两个正反: (考虑cyclic有以下可能) 1. A+A-B+B- C(3,2) (挑两组)*2(两组互换)*2*2(分别互换) = 24 2. A+B+B-A- C(3,2)*2(中心互换)*2(外围互换)*2(内外互换) = 24 共192 360 - 192 = 168 168/(6^4) = 7/54 # --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 211.23.191.211 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1731476266.A.E4D.html ※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 11/13/2024 13:48:47