作者mantour (朱子)
看板Math
標題Re: [其他] 紙筒算數量
時間Sat Oct 19 08:18:02 2024
※ 引述 《a93230271 (WilLam)》 之銘言：
: 標題: [其他] 紙筒算數量
: 時間: Thu Oct 17 16:55:08 2024
:
: 實在不知道標題要怎麼下...
: 請教各位數學大神
: 有一個紙筒直徑10cm，用不知道長度是多少的紙張繞該紙筒，繞完整個圓的直徑為50cm°
: 現在已知紙張厚度0.05mm，會以180cm切一張°
: 有什麼數學公式能求出總共能切出多少張紙嗎？
: 沒圖支援請見諒，感謝各位
:
: --
:
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.138.231.67 (臺灣)
: ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1729155310.A.527.html
簡單概算法，但誤差意外的小
圈數=厚20公分/0.005=4000
半徑用(5+25)/2=15
總長度約為
2*15*pi*4000=376991
可裁2094.4張
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.143.225 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1729297085.A.675.html
1F：→ mantour : 這個算法應該是可以用阿基米德螺旋的弧長公式推出 10/19 08:19
2F：→ mantour : 來證明是準確的 10/19 08:19
3F：→ mantour : 我在短影片上看到有人用這個方法估計電線的長度， 10/19 08:25
4F：→ mantour : 算一下發現其實很準 10/19 08:25
5F：推 deathcustom : 上一篇(我的)就是阿基米德螺旋，第一篇就是推成 10/21 09:00
6F：→ deathcustom : 級數和的狀況，從中可以發現"每一圈比前一圈多出 10/21 09:01
7F：→ deathcustom : 2pi*(dR), dR = 0.005 10/21 09:01
8F：→ deathcustom : 既然是級數和，那就是平均數*N = 2pi*R_*4000 10/21 09:02
9F：→ mantour : 的確，所以只要繞一圈的周長跟圈數為線性，總長度 10/21 09:29
10F：→ mantour : 就是圈數*(最後一圈的周長+第一圈的周長)/2，軸心 10/21 09:29
11F：→ mantour : 不是圓形也可以 10/21 09:29