作者mantour (朱子)
看板Math
标题Re: [其他] 纸筒算数量
时间Sat Oct 19 08:18:02 2024
※ 引述 《a93230271 (WilLam)》 之铭言：
: 标题: [其他] 纸筒算数量
: 时间: Thu Oct 17 16:55:08 2024
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: 实在不知道标题要怎麽下...
: 请教各位数学大神
: 有一个纸筒直径10cm，用不知道长度是多少的纸张绕该纸筒，绕完整个圆的直径为50cm°
: 现在已知纸张厚度0.05mm，会以180cm切一张°
: 有什麽数学公式能求出总共能切出多少张纸吗？
: 没图支援请见谅，感谢各位
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简单概算法，但误差意外的小
圈数=厚20公分/0.005=4000
半径用(5+25)/2=15
总长度约为
2*15*pi*4000=376991
可裁2094.4张
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1F：→ mantour : 这个算法应该是可以用阿基米德螺旋的弧长公式推出 10/19 08:19
2F：→ mantour : 来证明是准确的 10/19 08:19
3F：→ mantour : 我在短影片上看到有人用这个方法估计电线的长度， 10/19 08:25
4F：→ mantour : 算一下发现其实很准 10/19 08:25
5F：推 deathcustom : 上一篇(我的)就是阿基米德螺旋，第一篇就是推成 10/21 09:00
6F：→ deathcustom : 级数和的状况，从中可以发现"每一圈比前一圈多出 10/21 09:01
7F：→ deathcustom : 2pi*(dR), dR = 0.005 10/21 09:01
8F：→ deathcustom : 既然是级数和，那就是平均数*N = 2pi*R_*4000 10/21 09:02
9F：→ mantour : 的确，所以只要绕一圈的周长跟圈数为线性，总长度 10/21 09:29
10F：→ mantour : 就是圈数*(最後一圈的周长+第一圈的周长)/2，轴心 10/21 09:29
11F：→ mantour : 不是圆形也可以 10/21 09:29