作者wallowes (Qoo)
看板Math
標題[其他] 傅立葉級數一些小問題
時間Tue Aug 27 19:07:55 2024
有天做到T=4的題目，雖然那題是用畫圖的方式解的，不需要算，
可是我算了後，
發現結果同時有sin(nπ/2)、cos(nπ/2)，
cos nπ可以寫成(-1)^n，
像sin(nπ/2)、cos(nπ/2)這種一個奇數有值、一個偶數有值，
值還會在-1、1兩者之間跑。
好像沒有一個很好的方法把這幾個東西寫在一起，
最後的sigma也是把sin(nπ/2)寫成奇數項(2n-1)，
cos(nπ/2)的sigma寫成偶數項2n，
我看的YT老師也沒特別把這兩個狀況拿出來講，
請問為什麼不特別討論這兩種很醜的狀況?
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1F：推 sunev : Re(i^n) Im(i^n) 08/27 19:10
2F：→ mantour : (i^n + i^-n)/2 , (i^n-i^-n)/2i 08/28 14:26
後來查了chatgpt，
sin(nπ/2)我可能會寫成
sigma n=1->∞ n用(2n-1)代入、(-1)^[(n-1)/2] * [(1-(-1)^n)/2]
cos(nπ/2)
sigma n=1->∞ n用(2n)代入、(-1)^[n/2] * [(1+(-1)^n)/2]
我之前寫的時候是在(-1)的次方修正，要考慮n=1、2、3、4...，變成那個次方項不好寫
現在多了後面的乘項，就可以簡單的消去奇數跟偶數的值。
好像比全部寫在(-1)的次方上簡單。
※ 編輯: wallowes (203.204.210.81 臺灣), 08/28/2024 20:34:26
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