作者wallowes (Qoo)
看板Math
标题[其他] 傅立叶级数一些小问题
时间Tue Aug 27 19:07:55 2024
有天做到T=4的题目，虽然那题是用画图的方式解的，不需要算，
可是我算了後，
发现结果同时有sin(nπ/2)、cos(nπ/2)，
cos nπ可以写成(-1)^n，
像sin(nπ/2)、cos(nπ/2)这种一个奇数有值、一个偶数有值，
值还会在-1、1两者之间跑。
好像没有一个很好的方法把这几个东西写在一起，
最後的sigma也是把sin(nπ/2)写成奇数项(2n-1)，
cos(nπ/2)的sigma写成偶数项2n，
我看的YT老师也没特别把这两个状况拿出来讲，
请问为什麽不特别讨论这两种很丑的状况?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 203.204.210.81 (台湾)
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1F：推 sunev : Re(i^n) Im(i^n) 08/27 19:10
2F：→ mantour : (i^n + i^-n)/2 , (i^n-i^-n)/2i 08/28 14:26
後来查了chatgpt，
sin(nπ/2)我可能会写成
sigma n=1->∞ n用(2n-1)代入、(-1)^[(n-1)/2] * [(1-(-1)^n)/2]
cos(nπ/2)
sigma n=1->∞ n用(2n)代入、(-1)^[n/2] * [(1+(-1)^n)/2]
我之前写的时候是在(-1)的次方修正，要考虑n=1、2、3、4...，变成那个次方项不好写
现在多了後面的乘项，就可以简单的消去奇数跟偶数的值。
好像比全部写在(-1)的次方上简单。
※ 编辑: wallowes (203.204.210.81 台湾), 08/28/2024 20:34:26
※ 编辑: wallowes (203.204.210.81 台湾), 08/28/2024 20:35:41
※ 编辑: wallowes (203.204.210.81 台湾), 08/28/2024 20:36:58