[ √2 + √3 ]^6 = [ √3 + √2 ]^6 對調次序 方便後面製造對稱的 √3 - √2 方便計算 和 估計整數 根據指數律 [ ( √3 + √2 )^2 ] ^ 3 = 所求 [ ( √3 - √2 )^2 ] ^ 3 = 對稱形式的六次方 從中學知識 和 根號估計技巧可知 √3 ~ 1.73 √2 ~ 1.41 √3 - √2 是一個 < 1 的小數，取高次方仍是 0 ~ 1 之間的小數 [ 5 + 2√6 ]^3 = 所求 [ 5 - 2√6 ]^3 = 對稱形式的六次方 = 0 ~ 1 之間的小數 利用中學的乘法公式可知 (a + b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + 3 b^3 (或者用課堂的二項式定理) (a - b)^3 = a^3 - 3 a^2 b + 3 a b^2 - 3 b^3 等號兩邊可以一起相加 (a + b)^3 + (a - b)^3 = 2 a^3 + 6 a b^2 令 a = 5, b = 2√6 代入 所求 + 對稱形式的六次方 = 2 * 5^3 + 6 * 5 * 4 * 6 = 970 所求 + 已知0 ~ 1之間的小數 = 970 所求 = 969 + 小數部分 也可以說 969 < 所求 < 970 所以， [ √2 + √3 ] 的六次方 整數部分是 969 ※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言： https://imgur.com/a/gr0VozB 想問看看高手大大們怎麼解第5個小題… 感覺跟前面沒什麼連結感… 是不是有另外轉一個小方法才好解…？？ 還請大大們幫忙看看，謝謝！！ --

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