[ √2 + √3 ]^6 = [ √3 + √2 ]^6 对调次序 方便後面制造对称的 √3 - √2 方便计算 和 估计整数 根据指数律 [ ( √3 + √2 )^2 ] ^ 3 = 所求 [ ( √3 - √2 )^2 ] ^ 3 = 对称形式的六次方 从中学知识 和 根号估计技巧可知 √3 ~ 1.73 √2 ~ 1.41 √3 - √2 是一个 < 1 的小数，取高次方仍是 0 ~ 1 之间的小数 [ 5 + 2√6 ]^3 = 所求 [ 5 - 2√6 ]^3 = 对称形式的六次方 = 0 ~ 1 之间的小数 利用中学的乘法公式可知 (a + b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + 3 b^3 (或者用课堂的二项式定理) (a - b)^3 = a^3 - 3 a^2 b + 3 a b^2 - 3 b^3 等号两边可以一起相加 (a + b)^3 + (a - b)^3 = 2 a^3 + 6 a b^2 令 a = 5, b = 2√6 代入 所求 + 对称形式的六次方 = 2 * 5^3 + 6 * 5 * 4 * 6 = 970 所求 + 已知0 ~ 1之间的小数 = 970 所求 = 969 + 小数部分 也可以说 969 < 所求 < 970 所以， [ √2 + √3 ] 的六次方 整数部分是 969 ※ 引述《choun (原来跑步这麽舒服)》之铭言： https://imgur.com/a/gr0VozB 想问看看高手大大们怎麽解第5个小题… 感觉跟前面没什麽连结感… 是不是有另外转一个小方法才好解…？？ 还请大大们帮忙看看，谢谢！！ --

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