作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[其他] 集合元素有序的表示
時間Tue Aug 6 08:47:57 2024
請問如何用符號表示，給定的有限集合，其內的元素
是有序的?
所謂有限集合，意指:
S = {a_i; i = 1 to n}
所謂有序，意指:
a_1 < ... < a_n
但是在實際測試決定集合內元素的順序之前，我們並
不知道元素順序到底怎麼排。
例如:
a_1 < a_3 < a_5 < .... 還是
a_6 < a_2 < a_3 < ....
--
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1F：→ Ricestone : 你這不叫有序 應該是想講全序 08/06 09:23
2F：→ Ricestone : 你都知道是有限集了，那就自己重新排一個出來啊 08/06 09:24
如前述，要排出這個全序序列，必須兩兩比較集合內的元素之後，才知道這個
序列的順序到底是怎樣。
本問題是，在進行「比較之前」，如何用符號描述問題。
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/06/2024 09:30:41
3F：→ Ricestone : 你在什麼情況下會宣稱這個集合有全序卻必須強調還不 08/06 09:33
4F：→ Ricestone : 能比較？ 要有實際操作例子才知道問題在哪 08/06 09:33
5F：→ mantour : S is a totally ordered set. 或There exist a tot 08/06 09:36
6F：→ mantour : al order on S. 08/06 09:36
7F：→ mantour : 就設一個binary relation滿足全序的規則，這個rela 08/06 09:39
8F：→ mantour : tion你愛用什麼符號都可以啊。 08/06 09:39
9F：推 LPH66 : 看起來你想在後面的證明描述「第 N 小的數」 08/06 21:50
^^^^^^^^^^^^^^^^
不是。
我想在描述題目的時候就用符號讓讀者知道，本題目的在於找出該集合的元素
之順序
10F：→ LPH66 : 所以想在一開始把這個東西用個符號標示 08/06 21:50
11F：→ LPH66 : 那你不妨就直接表示你的編號 N 就是表示第 N 小的數 08/06 21:50
12F：→ LPH66 : 你不需要知道在這「之前」的編號代表什麼 08/06 21:51
13F：→ LPH66 : 因為你根本就還沒給編號, 當然不存在原來的編號 08/06 21:51
14F：→ LPH66 : 也就沒有「原來編號的順序」這種問題 08/06 21:51
15F：→ LPH66 : 那至於要怎麼表示, 上面的討論已經給你方向了 08/06 21:52
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/06/2024 22:52:44
16F：→ Ricestone : 那你一開始就不需要在題目宣稱這集合有全序 08/07 05:24
17F：→ Ricestone : 你這叫給其他條件證明這集合有全序（等價於） 08/07 05:25
18F：推 Vulpix : 慣用記號大概是(S, ≦)，不過還是要標注全序，不然 08/07 18:43
感謝 :)
如果是 (S; <=) 和 (S; >=) 雖然都是全序，但是有否不同的名稱? 或者文字描述
上如何區別之?
另外 (S; <) 表示嚴格全序?
19F：→ Vulpix : 預設上是偏序。 08/07 18:43
20F：→ Vulpix : 想附加結構在集合上，幾乎都是這樣。 08/07 18:44
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 12:41:27
21F：→ Ricestone : ≦只是一個表示order relation的符號 08/08 13:02
22F：→ Ricestone : 你應該是對自己想的東西預設了太多條件了 08/08 13:02
23F：→ Ricestone : 習慣上<是嚴格沒錯 08/08 13:05
24F：→ Ricestone : 原本全序的定義就很簡單，只要對所有任意三元素都有 08/08 13:33
25F：→ Ricestone : order relation就行了，只是這很自然就會形成鍊狀 08/08 13:34
26F：→ Ricestone : 所以打從一開始你就不需要講a_1 < ... < a_n這串 08/08 13:34
27F：→ Ricestone : 反過來說你講它是全序，那也很自然會被想成存在一個 08/08 13:35
28F：→ Ricestone : 數列有這鍊狀關係 08/08 13:36
S = {a_i, i = 1 to n; >=} 用這樣表示?
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 13:38:58
29F：→ Ricestone : relation是另外附加上去的，S就是單純表示集合方法 08/08 13:47
30F：→ Ricestone : 對一個集合你可以有很多種方法定義順序 08/08 13:49
S 是一個有限集合，含有 a_i (i = 1 to n) 個元素 -> 符號表示
S = {a_i; i = 1 to n}
S 是一個有限集合，，含有 a_i (i = 1 to n) 個元素，且這些元素有嚴格全序
的遞增關係 -> 符號表示
S = {a_i; i = 1 to n; >}
如上述那樣嗎?
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 13:54:10
31F：→ Ricestone : (S; >=)然後說他是全序這樣就夠了 08/08 13:51
32F：→ Ricestone : 沒必要一開始就編後面也用不到的號a_i，但如果你想 08/08 13:52
33F：→ Ricestone : 就在後面用普通的集合表示法也行 08/08 13:53
34F：→ Ricestone : 你就講S is a set，o(S) = n就好了啊 08/08 13:57
35F：→ Ricestone : 再加上有嚴格偏序關係 >，S為此關係下的全序集 08/08 14:04
S is a (strictly) totally ordered set and o(S) = n?
沒有符號把前段的英文替代掉?
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 14:26:18
36F：→ Ricestone : 沒有吧 應該也沒必要吧 08/08 14:30
37F：→ Ricestone : relation也還是要寫就是了 08/08 14:31