作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[其他] 集合元素有序的表示
时间Tue Aug 6 08:47:57 2024
请问如何用符号表示，给定的有限集合，其内的元素
是有序的?
所谓有限集合，意指:
S = {a_i; i = 1 to n}
所谓有序，意指:
a_1 < ... < a_n
但是在实际测试决定集合内元素的顺序之前，我们并
不知道元素顺序到底怎麽排。
例如:
a_1 < a_3 < a_5 < .... 还是
a_6 < a_2 < a_3 < ....
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.36.207.231 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1722905279.A.508.html
1F：→ Ricestone : 你这不叫有序 应该是想讲全序 08/06 09:23
2F：→ Ricestone : 你都知道是有限集了，那就自己重新排一个出来啊 08/06 09:24
如前述，要排出这个全序序列，必须两两比较集合内的元素之後，才知道这个
序列的顺序到底是怎样。
本问题是，在进行「比较之前」，如何用符号描述问题。
※ 编辑: saltlake (114.36.207.231 台湾), 08/06/2024 09:30:41
3F：→ Ricestone : 你在什麽情况下会宣称这个集合有全序却必须强调还不 08/06 09:33
4F：→ Ricestone : 能比较？ 要有实际操作例子才知道问题在哪 08/06 09:33
5F：→ mantour : S is a totally ordered set. 或There exist a tot 08/06 09:36
6F：→ mantour : al order on S. 08/06 09:36
7F：→ mantour : 就设一个binary relation满足全序的规则，这个rela 08/06 09:39
8F：→ mantour : tion你爱用什麽符号都可以啊。 08/06 09:39
9F：推 LPH66 : 看起来你想在後面的证明描述「第 N 小的数」 08/06 21:50
^^^^^^^^^^^^^^^^
不是。
我想在描述题目的时候就用符号让读者知道，本题目的在於找出该集合的元素
之顺序
10F：→ LPH66 : 所以想在一开始把这个东西用个符号标示 08/06 21:50
11F：→ LPH66 : 那你不妨就直接表示你的编号 N 就是表示第 N 小的数 08/06 21:50
12F：→ LPH66 : 你不需要知道在这「之前」的编号代表什麽 08/06 21:51
13F：→ LPH66 : 因为你根本就还没给编号, 当然不存在原来的编号 08/06 21:51
14F：→ LPH66 : 也就没有「原来编号的顺序」这种问题 08/06 21:51
15F：→ LPH66 : 那至於要怎麽表示, 上面的讨论已经给你方向了 08/06 21:52
※ 编辑: saltlake (114.36.207.231 台湾), 08/06/2024 22:52:44
16F：→ Ricestone : 那你一开始就不需要在题目宣称这集合有全序 08/07 05:24
17F：→ Ricestone : 你这叫给其他条件证明这集合有全序（等价於） 08/07 05:25
18F：推 Vulpix : 惯用记号大概是(S, ≦)，不过还是要标注全序，不然 08/07 18:43
感谢 :)
如果是 (S; <=) 和 (S; >=) 虽然都是全序，但是有否不同的名称? 或者文字描述
上如何区别之?
另外 (S; <) 表示严格全序?
19F：→ Vulpix : 预设上是偏序。 08/07 18:43
20F：→ Vulpix : 想附加结构在集合上，几乎都是这样。 08/07 18:44
※ 编辑: saltlake (114.36.207.231 台湾), 08/08/2024 12:41:27
21F：→ Ricestone : ≦只是一个表示order relation的符号 08/08 13:02
22F：→ Ricestone : 你应该是对自己想的东西预设了太多条件了 08/08 13:02
23F：→ Ricestone : 习惯上<是严格没错 08/08 13:05
24F：→ Ricestone : 原本全序的定义就很简单，只要对所有任意三元素都有 08/08 13:33
25F：→ Ricestone : order relation就行了，只是这很自然就会形成链状 08/08 13:34
26F：→ Ricestone : 所以打从一开始你就不需要讲a_1 < ... < a_n这串 08/08 13:34
27F：→ Ricestone : 反过来说你讲它是全序，那也很自然会被想成存在一个 08/08 13:35
28F：→ Ricestone : 数列有这链状关系 08/08 13:36
S = {a_i, i = 1 to n; >=} 用这样表示?
※ 编辑: saltlake (114.36.207.231 台湾), 08/08/2024 13:38:58
29F：→ Ricestone : relation是另外附加上去的，S就是单纯表示集合方法 08/08 13:47
30F：→ Ricestone : 对一个集合你可以有很多种方法定义顺序 08/08 13:49
S 是一个有限集合，含有 a_i (i = 1 to n) 个元素 -> 符号表示
S = {a_i; i = 1 to n}
S 是一个有限集合，，含有 a_i (i = 1 to n) 个元素，且这些元素有严格全序
的递增关系 -> 符号表示
S = {a_i; i = 1 to n; >}
如上述那样吗?
※ 编辑: saltlake (114.36.207.231 台湾), 08/08/2024 13:54:10
31F：→ Ricestone : (S; >=)然後说他是全序这样就够了 08/08 13:51
32F：→ Ricestone : 没必要一开始就编後面也用不到的号a_i，但如果你想 08/08 13:52
33F：→ Ricestone : 就在後面用普通的集合表示法也行 08/08 13:53
34F：→ Ricestone : 你就讲S is a set，o(S) = n就好了啊 08/08 13:57
35F：→ Ricestone : 再加上有严格偏序关系 >，S为此关系下的全序集 08/08 14:04
S is a (strictly) totally ordered set and o(S) = n?
没有符号把前段的英文替代掉?
※ 编辑: saltlake (114.36.207.231 台湾), 08/08/2024 14:26:18
36F：→ Ricestone : 没有吧 应该也没必要吧 08/08 14:30
37F：→ Ricestone : relation也还是要写就是了 08/08 14:31