作者suspect1 (阿肥)
看板Math
標題[中學] 非常難的一題，要挑戰嗎？(集合與計數)
時間Sun Aug 4 14:27:16 2024
很難勿入，連很多補習班老師都解不出來
( 1+3x)(1+ 3x^3)(1 + 3x^9)(1 + 3x^27)(1 + 3x^81)(1+ 3x^243) =
1 + b1x^a1 + b2 x^a2 + b3 x^a3 + ...........b63 x^a63
其中ai,bi(i=1,2.....63)都是N
且 a1 < a2 < ........<a63
則何者正確
1. a20 = 90
2. a32 = 243
3. b32 = 3
4. b1+b2+.......b63 = 4^6 -1
5.a1+a2+......a63 = 11648
答：全
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※ 編輯: suspect1 (36.227.132.41 臺灣), 08/04/2024 14:28:25
1F：推 doa2 : 1.把20寫成2進位制得(10100)然後再把(10100)看成3進 08/04 14:38
2F：→ doa2 : 位制就得到81+9=90了，其餘類推 08/04 14:38
但是者麼解釋給高一孩子聽呢？
高一有二進位概念嗎？小弟我也是上大學才有這個概念，三進位懂，但實務上完全
沒用過
工作上頂多四、八、十六、三十二、六十四進位，三進位完全沒用過
3F：推 ddxu2 : 看到這題就想起多年前你出這題來檢驗我的能力XD(剛 08/04 15:04
4F：→ ddxu2 : 翻了信箱確認是同個人) 08/04 15:04
同一人沒錯，因為我到現在還解不出來
5F：推 tzhau : 很多補習班老師本來就爛得要死 只會靠三寸不爛之舌 08/04 15:07
還是很多優秀老師，只不過這題太刁了
6F：推 arrenwu : 四進位、十進位跟三進位沒有本質上的區別啊 08/04 15:38
工程、科技上有用到三進位嗎？
小弟工作之今真的沒碰過三進位運算
7F：→ arrenwu : 進位就只是寫數字的一種表達方式 屬於定義的一種 08/04 15:39
這題真的太刁鑽了，頂多訓練思考用。
而且重點是怎麼和高一小朋友解釋三進位？
8F：推 arrenwu : 跟高一小朋友解釋三進位的困難點在於？ 08/04 15:42
9F：→ arrenwu : 不然他們是怎麼學會十進位的？ 08/04 15:43
10F：→ arrenwu : 比如考慮"6+5 = 11"， "11"裡面這兩個1是什麼意思？ 08/04 15:43
我不知道，年代太遠，我忘記當初怎麼學進位的
對於大人，十進位也許是common sense，但三進位???
※ 編輯: suspect1 (36.227.132.41 臺灣), 08/04/2024 15:45:45
11F：推 arrenwu : 痾 不是 「"11"裡面這兩個1是什麼意思」這總要答得 08/04 15:46
12F：→ arrenwu : 出來吧？ 08/04 15:46
13F：推 Vulpix : 這題就乘開而已吧？ 08/04 18:54
14F：推 alan23273850: 回五樓，很多補習班小妹妹就只喜歡聽三寸不爛之舌 08/05 08:33
15F：→ chang1248w : 高一有人不懂三進位嗎...哪間學校 08/06 22:16
16F：推 look147 : 什麼時候補習班老師的程度已經成為指標？？ 08/09 15:47
17F：→ nutta : 解釋進位真的不是問題，我跟小學生解釋過，從位數 10/02 15:23
18F：→ nutta : 系統發明以前是怎麼表示數字的(埃及、羅馬數字)也 10/02 15:23
19F：→ nutta : 就是把幾個一數的計數單位用符號表示數了幾次用符 10/02 15:23
20F：→ nutta : 號出現幾次來表達，這樣實際操作之後很容易發現每 10/02 15:23
21F：→ nutta : 當計數單位增加一個就需要發明一個新符號，而且當 10/02 15:23
22F：→ nutta : 我想要告訴你一個數字時有可能需要畫很多符號數很 10/02 15:23
23F：→ nutta : 多遍，更麻煩的是你為了確認我說的數字是多少也要 10/02 15:23
24F：→ nutta : 跟著數很多遍 10/02 15:23
25F：→ nutta : 因為這樣我們才決定不要用符號表示幾個一數，而是 10/02 15:30
26F：→ nutta : 用位置來取代原有符號的意義，符號改成用來表達原 10/02 15:30
27F：→ nutta : 本需要不斷重新數數的那個步驟數到的量，從此不需 10/02 15:30
28F：→ nutta : 要發明新符號也能表達很大的數字了！針對國一的課 10/02 15:30
29F：→ nutta : 程還可以延伸到科學記號，很大或很小的數字因為如 10/02 15:30
30F：→ nutta : 今用位置來表達幾個一數所以會佔據太多空間，小數 10/02 15:30
31F：→ nutta : 點前或後很多個0，就會再度產生「我不好數，溝通時 10/02 15:30
32F：→ nutta : 你又要再數一遍」的問題，所以為了解決這個問題， 10/02 15:30
33F：→ nutta : 科學記號就誕生了 10/02 15:30