作者suspect1 (阿肥)
看板Math
標題[機統] 隨機步
時間Thu Jul 25 04:47:04 2024
離散隨機變數 r.v's Z ~ Sz = {-1 , 1 }
P = {0.5,0.5}
則 E[Z] = 0 ; Var(Z) = 1 ;
令 r.v. Sn = Z1 + Z2 +.........Zn
n n
則 E[Sn] = Σ E[Zj] = 0 ; E[Sn^2] = Σ E[Zi^2] + Σ E[Zi Zj] = n
j=1 i=1
表示 E[abs(Sn)] n 步後的預期平移距離應為 sqrt( n )
E[abs(Sn)] 2
lim -------------- = sqrt(----)
n->無窮大 sqrt(n) pi
以上看不懂，請大大求解
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.15.203 (臺灣)
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※ 編輯: suspect1 (111.243.15.203 臺灣), 07/25/2024 04:50:50
2F：→ jack7775kimo: 可參考上面網頁自行算一下 07/25 05:53
喔～原來是從 Stirling's approximation來的
當年教授在證明時我睡著了，至今都用背的
3F：→ yhliu : 其實這問題應不難，Sn = k 表示往右 (n+k)/2 往左 07/25 17:12
4F：→ yhliu : (n-k)/2 次，這是一個二項分布機率，因此 E[|Sn|] 07/25 17:13
5F：→ yhliu : 應不難得到。 07/25 17:14
不過我還是不懂，再白話一點嗎？
※ 編輯: suspect1 (111.243.15.203 臺灣), 07/25/2024 21:31:20
6F：→ yhliu : P[Sn = k] = C(n, (n+k)/2)/2^n, k = -n,-n+2,...,n 07/26 06:34