作者suspect1 (阿肥)
看板Math
标题[机统] 随机步
时间Thu Jul 25 04:47:04 2024
离散随机变数 r.v's Z ~ Sz = {-1 , 1 }
P = {0.5,0.5}
则 E[Z] = 0 ; Var(Z) = 1 ;
令 r.v. Sn = Z1 + Z2 +.........Zn
n n
则 E[Sn] = Σ E[Zj] = 0 ; E[Sn^2] = Σ E[Zi^2] + Σ E[Zi Zj] = n
j=1 i=1
表示 E[abs(Sn)] n 步後的预期平移距离应为 sqrt( n )
E[abs(Sn)] 2
lim -------------- = sqrt(----)
n->无穷大 sqrt(n) pi
以上看不懂，请大大求解
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.243.15.203 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1721854026.A.CBB.html
※ 编辑: suspect1 (111.243.15.203 台湾), 07/25/2024 04:50:50
2F：→ jack7775kimo: 可参考上面网页自行算一下 07/25 05:53
喔～原来是从 Stirling's approximation来的
当年教授在证明时我睡着了，至今都用背的
3F：→ yhliu : 其实这问题应不难，Sn = k 表示往右 (n+k)/2 往左 07/25 17:12
4F：→ yhliu : (n-k)/2 次，这是一个二项分布机率，因此 E[|Sn|] 07/25 17:13
5F：→ yhliu : 应不难得到。 07/25 17:14
不过我还是不懂，再白话一点吗？
※ 编辑: suspect1 (111.243.15.203 台湾), 07/25/2024 21:31:20
6F：→ yhliu : P[Sn = k] = C(n, (n+k)/2)/2^n, k = -n,-n+2,...,n 07/26 06:34