作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
標題[中學] 一題高一對數
時間Thu Jul 4 18:15:39 2024
想請教一題，
在只使用108課綱中高一的對數教材（沒有對數律，查表）的情況下，
如何計算此題的最後一個步驟
“10^1.002接近10”
PS雖然教材內有教授如何使用計算機，
但考試時是無法使用計算機的，
故還是需要能用算式來說明判斷。
謝謝！
https://i.imgur.com/TBVSq7b.jpeg
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1F：推 Poincare : 判斷至整數部分，所以如果你可以知道，比方說，這 07/04 18:37
2F：→ Poincare : 個數比 10.5 小，那就 ok。 07/04 18:37
3F：→ Poincare : 10.5/10 = 1.05, 10^1.002/10 = 10^0.002 07/04 18:37
4F：→ Poincare : 所以可以藉由證明 10^0.002 < 1.05 來說明這件事 07/04 18:37
5F：→ Poincare : 這相當於說明 1.05^500 > 10，這是對的 07/04 18:37
6F：→ Poincare : 因為根據二項式定理 07/04 18:37
7F：→ Poincare : 1.05 ^ 500 > 1 + 0.05 x 500 = 26 07/04 18:37
8F：→ Poincare : 所以原本的敘述的確成立 07/04 18:37
9F：→ tyz : 謝謝P大的回覆，我再整理一下您和H大的想法，謝謝~ 07/05 15:02
10F：推 cuylerLin : 沒必要多想或多複雜，指數部分就只是靠近1，1.002 07/06 19:12
11F：→ cuylerLin : 大約是 1 07/06 19:12
12F：推 theoculus : 10.24 ≒ 10^1.010 > 10^1.002 > 10^1 =10 07/06 22:33
13F：→ mantour : 不認同不用想太多 如果題目變成 10^1.022 07/06 23:12
14F：→ mantour : 答案就變成11了, 1.022也可以說很接近1阿 07/06 23:12
15F：→ cuylerLin : 以這題的解答和所屬的國高中程度，出題邏輯就是沒有 07/07 01:19
16F：→ cuylerLin : 嚴謹在意確切到底是多少阿…… 07/07 01:19
17F：→ cuylerLin : 真要嚴謹來看的話，怎麼不說答案約為 10.1 還是 10. 07/07 01:21
18F：→ cuylerLin : 2 倍（以此類推）？還是 10.05 倍？ 07/07 01:22
19F：→ mantour : 題目就說要準確到整數位啊 07/07 12:14
20F：→ mantour : 即然給出了精度要求，就是應該要做誤差估計 07/07 12:15
21F：→ mantour : 而且是有辦法估計，又不是沒辦法 07/07 12:17
22F：→ mantour : 上下界估計是常用數學技巧，就算題目原意沒有要求 07/07 12:23
23F：→ mantour : ，趁機介紹不是也很好 07/07 12:23