作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
标题[中学] 一题高一对数
时间Thu Jul 4 18:15:39 2024
想请教一题，
在只使用108课纲中高一的对数教材（没有对数律，查表）的情况下，
如何计算此题的最後一个步骤
“10^1.002接近10”
PS虽然教材内有教授如何使用计算机，
但考试时是无法使用计算机的，
故还是需要能用算式来说明判断。
谢谢！
https://i.imgur.com/TBVSq7b.jpeg
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1F：推 Poincare : 判断至整数部分，所以如果你可以知道，比方说，这 07/04 18:37
2F：→ Poincare : 个数比 10.5 小，那就 ok。 07/04 18:37
3F：→ Poincare : 10.5/10 = 1.05, 10^1.002/10 = 10^0.002 07/04 18:37
4F：→ Poincare : 所以可以藉由证明 10^0.002 < 1.05 来说明这件事 07/04 18:37
5F：→ Poincare : 这相当於说明 1.05^500 > 10，这是对的 07/04 18:37
6F：→ Poincare : 因为根据二项式定理 07/04 18:37
7F：→ Poincare : 1.05 ^ 500 > 1 + 0.05 x 500 = 26 07/04 18:37
8F：→ Poincare : 所以原本的叙述的确成立 07/04 18:37
9F：→ tyz : 谢谢P大的回覆，我再整理一下您和H大的想法，谢谢~ 07/05 15:02
10F：推 cuylerLin : 没必要多想或多复杂，指数部分就只是靠近1，1.002 07/06 19:12
11F：→ cuylerLin : 大约是 1 07/06 19:12
12F：推 theoculus : 10.24 ≒ 10^1.010 > 10^1.002 > 10^1 =10 07/06 22:33
13F：→ mantour : 不认同不用想太多 如果题目变成 10^1.022 07/06 23:12
14F：→ mantour : 答案就变成11了, 1.022也可以说很接近1阿 07/06 23:12
15F：→ cuylerLin : 以这题的解答和所属的国高中程度，出题逻辑就是没有 07/07 01:19
16F：→ cuylerLin : 严谨在意确切到底是多少阿…… 07/07 01:19
17F：→ cuylerLin : 真要严谨来看的话，怎麽不说答案约为 10.1 还是 10. 07/07 01:21
18F：→ cuylerLin : 2 倍（以此类推）？还是 10.05 倍？ 07/07 01:22
19F：→ mantour : 题目就说要准确到整数位啊 07/07 12:14
20F：→ mantour : 即然给出了精度要求，就是应该要做误差估计 07/07 12:15
21F：→ mantour : 而且是有办法估计，又不是没办法 07/07 12:17
22F：→ mantour : 上下界估计是常用数学技巧，就算题目原意没有要求 07/07 12:23
23F：→ mantour : ，趁机介绍不是也很好 07/07 12:23