作者LPH66 ( )
看板Math
標題Re: [其他] 畢氏三角與平面圖
時間Fri Jun 28 21:20:01 2024
※ 引述《buffalobill (水牛比爾)》之銘言：
: ......應該寫個程式去算的
於是我拿了 Mathematica 擺弄了一會
(Mathematica 把平面圖判斷建成函數 PlanarGraphQ 了, 直接叫用就好)
找到使得"所有最大邊≦M 的畢氏數組形成的圖"不為平面圖的最小 M 是 52
在加入 (20,48,52) 時失敗
然後為了要抓出不平面在哪裡又擺弄了更久一會, 終於找到了其中一個同胚 K33 的子圖:
https://i.imgur.com/HMsVPHD.png
上色的是三個點都在圖上的數組:
橘色 (9,12,15), 紅色 (15,20,25), 藍色 (12,16,20), 棕色 (30,40,50)
其他帶數字的邊是兩個點在圖上的數組:
([7],24,25), ([18],24,30), (9,40,[41]), (24,[32],40),
(16,30,[34]), ([14],48,50), (20,48,[52])
以上十一組數組所形成的圖裡有如上所示的 K33 子圖
半邊是 40, 30, 20, 另外半邊是 24, 12, 50
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把 Mathematica 的計算過程簡單整理了一下匯出來在這裡:
https://drive.google.com/file/d/1-KRWDn1znwIyOF48M2hEgtKukSTLk3nX/view
中間當然還有其他細節東西的計算 (例如第一行改 M 值再丟給 PlanarGraphQ 等)
這裡留下來的是比較不好手做的刪除無關節點的步驟
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1F：推 Vulpix : 跟圖論不熟，那鋪上S^2有救嗎？ 06/28 21:25
2F：→ Vulpix : 或者說，想容納整張圖，最低維的流形是哪個？ 06/28 21:26
3F：→ LPH66 : S^2 應該還是只有平面圖吧 (都是 genus 0) 06/29 19:52
4F：→ LPH66 : 是有個東西叫 graph genus 表示這圖能嵌入的表面的 06/29 19:52
5F：→ LPH66 : 最低 genus 數, 但現在就連判斷 genus 1 好像也只有 06/29 19:52
6F：→ LPH66 : 理論性的結果的樣子 06/29 19:53
※ 編輯: LPH66 (123.194.181.180 臺灣), 06/29/2024 19:53:42