作者mantour (朱子)
看板Math
標題Re: [中學] 高中數學 複數
時間Thu Jun 20 13:22:49 2024
以下用Z*表示Z的共軛複數
先觀察 Z+3 跟Z* +3的關係
可以發現 Z*+3 = (Z+3)*
因此 |Z+3| = |Z* +3|
令 W = (Z +3)/(Z* +3)
則
|W| = |Z+3|/|Z*+3|= 1
W的輻角 arg(W)=
arg(Z+3)-arg((Z+3)*)=2 arg(Z+3) - 2pi
因此本題所求為
cos (2 arg (Z+3))
= 2 cos^2(arg(Z+3)) - 1
的最小值
Z+3 在以3為圓心，半徑為2的圓上
因此cos(arg(Z+3)) 恆正，最小值發生在
通過原點與圓 |Z-3|=2 相切的直線切點上
此時 cos (arg(Z+3))=根號5/3
所求= 1/9
※ 引述 《aabbcc103 (aa)》 之銘言：
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: 各位板友大家好，想請問一下一個複數的問題，如連結所示
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: https://imgur.com/a/N6nXos1
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: 我原本想用先用畫出z的複數平面的圖，再觀察所求的如何去推測，但是沒有方向
:
: 後來想改用 z 的長度 = z * z爸 ，但是還是碰壁，所以想請問一下大家這題要怎麼解
:
: 謝謝大家幫忙
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