作者mantour (朱子)
看板Math
标题Re: [中学] 高中数学 复数
时间Thu Jun 20 13:22:49 2024
以下用Z*表示Z的共轭复数
先观察 Z+3 跟Z* +3的关系
可以发现 Z*+3 = (Z+3)*
因此 |Z+3| = |Z* +3|
令 W = (Z +3)/(Z* +3)
则
|W| = |Z+3|/|Z*+3|= 1
W的辐角 arg(W)=
arg(Z+3)-arg((Z+3)*)=2 arg(Z+3) - 2pi
因此本题所求为
cos (2 arg (Z+3))
= 2 cos^2(arg(Z+3)) - 1
的最小值
Z+3 在以3为圆心，半径为2的圆上
因此cos(arg(Z+3)) 恒正，最小值发生在
通过原点与圆 |Z-3|=2 相切的直线切点上
此时 cos (arg(Z+3))=根号5/3
所求= 1/9
※ 引述 《aabbcc103 (aa)》 之铭言：
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: 各位板友大家好，想请问一下一个复数的问题，如连结所示
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: https://imgur.com/a/N6nXos1
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: 我原本想用先用画出z的复数平面的图，再观察所求的如何去推测，但是没有方向
:
: 後来想改用 z 的长度 = z * z爸 ，但是还是碰壁，所以想请问一下大家这题要怎麽解
:
: 谢谢大家帮忙
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