作者anoymouse (沒有暱稱)
看板Math
標題[微積]Vector Triple Product A ×(B ×C ) 證明
時間Fri Jun 14 22:19:03 2024
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~ercelebi/Ax(BxC).pdf
請問最後Selecting arbitrarily...
為什麼隨意選的三個值有通用性? 怎麼確定再選其他值，λ也會是1?
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從"one obtains"開始，這樣寫應該比較正確:
m (A ·B) + n (A ·C) = 0
m (A ·B) = -n (A ·C)
令λ = m/(A ·C) = -n/(A ·B)
A ×(B ×C) = m*B + n*C
A ×(B ×C) = λ*(A ·C)*B + (-λ)*(A ·B)*C
令A = 向量i, B= 向量j, C= 向量i，主要目標是希望(A ·B) 可以消失，
所以會變成:
i ×(j ×i) = λ*(i ·i)*B + 0 = λ*B
i ×(-k) = λ* j
-(-j) = λ* j
λ = 1.
另外隨意代入任意向量，λ都唯一原因:
A ×(B ×C) = λ*[ (A ·C)*B - (A ·B)*C ]
假設存在λ_2 使得A ×(B ×C) =λ_2*[ (A ·C)*B - (A ·B)*C ]
則A ×(B ×C) / [ (A ·C)*B - (A ·B)*C ] = λ = λ_2
謝謝
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1F：推 ERT312 : 這個"證明"只用到了A×B 與A(或B)垂直這個性質 06/15 11:55
2F：→ ERT312 : 沒用到A×B完整的定義，或其他能用定義導出的規則 06/15 11:56
3F：→ musicbox810 : 這個看起來像是說明，要怎麼排除lambda非其他函數? 06/15 12:33
4F：→ anoymouse : 我找到其他解釋 理解了 謝謝 06/15 15:25
※ 編輯: anoymouse (150.116.175.63 臺灣), 06/15/2024 16:13:35
5F：→ keroro321 : 觀察原式是"線性"，算3組=>λ一樣因此λ就固定 06/15 17:16
6F：推 Bugquan : 其實直接展開來算也沒多複雜 06/15 18:48
7F：→ anoymouse : 展過了，就是有點麻煩。 想換幾何的方式看看。 06/15 19:02