作者anoymouse (没有昵称)
看板Math
标题[微积]Vector Triple Product A ×(B ×C ) 证明
时间Fri Jun 14 22:19:03 2024
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~ercelebi/Ax(BxC).pdf
请问最後Selecting arbitrarily...
为什麽随意选的三个值有通用性? 怎麽确定再选其他值，λ也会是1?
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从"one obtains"开始，这样写应该比较正确:
m (A ·B) + n (A ·C) = 0
m (A ·B) = -n (A ·C)
令λ = m/(A ·C) = -n/(A ·B)
A ×(B ×C) = m*B + n*C
A ×(B ×C) = λ*(A ·C)*B + (-λ)*(A ·B)*C
令A = 向量i, B= 向量j, C= 向量i，主要目标是希望(A ·B) 可以消失，
所以会变成:
i ×(j ×i) = λ*(i ·i)*B + 0 = λ*B
i ×(-k) = λ* j
-(-j) = λ* j
λ = 1.
另外随意代入任意向量，λ都唯一原因:
A ×(B ×C) = λ*[ (A ·C)*B - (A ·B)*C ]
假设存在λ_2 使得A ×(B ×C) =λ_2*[ (A ·C)*B - (A ·B)*C ]
则A ×(B ×C) / [ (A ·C)*B - (A ·B)*C ] = λ = λ_2
谢谢
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1F：推 ERT312 : 这个"证明"只用到了A×B 与A(或B)垂直这个性质 06/15 11:55
2F：→ ERT312 : 没用到A×B完整的定义，或其他能用定义导出的规则 06/15 11:56
3F：→ musicbox810 : 这个看起来像是说明，要怎麽排除lambda非其他函数? 06/15 12:33
4F：→ anoymouse : 我找到其他解释 理解了 谢谢 06/15 15:25
※ 编辑: anoymouse (150.116.175.63 台湾), 06/15/2024 16:13:35
5F：→ keroro321 : 观察原式是"线性"，算3组=>λ一样因此λ就固定 06/15 17:16
6F：推 Bugquan : 其实直接展开来算也没多复杂 06/15 18:48
7F：→ anoymouse : 展过了，就是有点麻烦。 想换几何的方式看看。 06/15 19:02