作者ssuin (紫色的雨)
看板Math
標題[中學] 一題橢圓面積比求斜率
時間Tue Jun 11 14:03:45 2024
這單元考的是矩陣 但測試很多做法還是做不出來,麻煩各位前輩們了
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1F:推 pnicarevol : 直線與橢圓的交點為(±5cos50°,4sin50°),故直線 06/11 14:19
2F:→ pnicarevol : 斜率為±(4/5)tan50° 06/11 14:19
3F:→ pnicarevol : 抱歉,角度打錯,應該是180*(5/12)=75度才對 06/11 14:34
4F:推 cuteSquirrel: 請問答案是 y = (4/5) * (-2 - √3 ) x 嗎? 06/11 14:35
5F:→ pnicarevol : 如果要用矩陣的話,可以先縮放成圓(不影響面積比) 06/11 14:36
6F:→ pnicarevol : 找把半圓切成面積比5:7的直線,再縮放回去 06/11 14:36
7F:→ ssuin : 抱歉忘記附上答案 答案是 06/11 14:40
9F:推 cuteSquirrel: 作法和樓上一樣 先縮成圓 再依比例抵銷橢圓膨脹 06/11 14:43
10F:→ cuteSquirrel: 如果S1在左 S2在右,就是斜率負的那條直線 06/11 14:45
11F:→ cuteSquirrel: 如果S2在左 S1在右,就是斜率正的那條直線 06/11 14:45
12F:→ cuteSquirrel: 圓(或圓扇型)面積 = r^2 * 夾角 06/11 14:47
13F:→ cuteSquirrel: 題目有給面積比例,可以反推夾角。 06/11 14:48
14F:推 cuteSquirrel: 接著用 y= mx = x* tan θ 計算直線方程 06/11 14:50
15F:→ ssuin : 了解了,感謝樓上前輩的幫忙!感恩感恩 06/11 14:55
16F:→ musicbox810 : 請問一下拉伸不影響面積比,要怎麼證明? 06/11 19:12
17F:→ pnicarevol : 所有面積不為0的圖形,經A變換後面積都變為|detA|倍 06/11 19:43
18F:→ pnicarevol : 不過在高中課本只有證明對三角形(多邊形)會成立 06/11 19:45
19F:→ pnicarevol : 然後單純伸縮的面積變化用高中的積分可以證明 06/11 19:48
20F:→ musicbox810 : 了解,謝謝pni大 06/12 16:01