作者ssuin (紫色的雨)
看板Math
标题[中学] 一题椭圆面积比求斜率
时间Tue Jun 11 14:03:45 2024
这单元考的是矩阵 但测试很多做法还是做不出来，麻烦各位前辈们了
https://i.imgur.com/Q9lEibU.jpeg
----
Sent from
BePTT on my iPhone 11 Pro
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 42.74.81.9 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1718085827.A.8CA.html
1F：推 pnicarevol : 直线与椭圆的交点为(±5cos50°,4sin50°)，故直线 06/11 14:19
2F：→ pnicarevol : 斜率为±(4/5)tan50° 06/11 14:19
3F：→ pnicarevol : 抱歉，角度打错，应该是180*(5/12)=75度才对 06/11 14:34
4F：推 cuteSquirrel: 请问答案是 y = (4/5) * (-2 - √3 ) x 吗? 06/11 14:35
5F：→ pnicarevol : 如果要用矩阵的话，可以先缩放成圆（不影响面积比） 06/11 14:36
6F：→ pnicarevol : 找把半圆切成面积比5:7的直线，再缩放回去 06/11 14:36
7F：→ ssuin : 抱歉忘记附上答案 答案是 06/11 14:40
9F：推 cuteSquirrel: 作法和楼上一样 先缩成圆 再依比例抵销椭圆膨胀 06/11 14:43
10F：→ cuteSquirrel: 如果S1在左 S2在右，就是斜率负的那条直线 06/11 14:45
11F：→ cuteSquirrel: 如果S2在左 S1在右，就是斜率正的那条直线 06/11 14:45
12F：→ cuteSquirrel: 圆(或圆扇型)面积 = r^2 * 夹角 06/11 14:47
13F：→ cuteSquirrel: 题目有给面积比例，可以反推夹角。 06/11 14:48
14F：推 cuteSquirrel: 接着用 y= mx = x* tan θ 计算直线方程 06/11 14:50
15F：→ ssuin : 了解了，感谢楼上前辈的帮忙！感恩感恩 06/11 14:55
16F：→ musicbox810 : 请问一下拉伸不影响面积比，要怎麽证明？ 06/11 19:12
17F：→ pnicarevol : 所有面积不为0的图形，经A变换後面积都变为|detA|倍 06/11 19:43
18F：→ pnicarevol : 不过在高中课本只有证明对三角形(多边形)会成立 06/11 19:45
19F：→ pnicarevol : 然後单纯伸缩的面积变化用高中的积分可以证明 06/11 19:48
20F：→ musicbox810 : 了解，谢谢pni大 06/12 16:01