你應該要修正名詞為2的次方數 = 2^N，N為非負整數 否則2的平方數就是2^2 = 4而已 當N = 0，顯然1 = 2^0 = 1(二進位)是唯一表達式 當N =/= 0，2^N = 1*2^N 顯然是一個表達式中只有1的二進位表達式 如果還存在另外的表達式 N-1 它必然是Σ a_i 2^i的形式，其中a_i = 0或1 i=0 N-1 但是Σ a_i 2^i <= 2^N - 1，所以證明不存在這種形式的二進位表達式 i=0 原命題得證。 ※ 引述《sluggard (~Halcyon Days~)》之銘言： : 今天看到一個解題的影片提到要快速知道一個數是否為2的平方數 : 可以把那個數轉為二進位， : 然後在看轉成二進位後，是不是只有一個1 : 例如: : 2^0 = 1 ==> 00001 : 2^1 = 2 ==> 00010 : 2^2 = 4 ==> 00100 : 2^3 = 8 ==> 01000 : 2^4 = 16 ==> 10000 : .... : 轉成二進位時都只有一個1， : 所以如果有一個數，要確認是否為二的平方數 : 就可以轉成二進位，然後看看是否只有一個1來做判斷， : 感覺非常神奇，但我想請問這是怎麼推導出來的？ : 如果要證明，是要用數學歸納法？ : 謝謝！ --

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