你应该要修正名词为2的次方数 = 2^N，N为非负整数 否则2的平方数就是2^2 = 4而已 当N = 0，显然1 = 2^0 = 1(二进位)是唯一表达式 当N =/= 0，2^N = 1*2^N 显然是一个表达式中只有1的二进位表达式 如果还存在另外的表达式 N-1 它必然是Σ a_i 2^i的形式，其中a_i = 0或1 i=0 N-1 但是Σ a_i 2^i <= 2^N - 1，所以证明不存在这种形式的二进位表达式 i=0 原命题得证。 ※ 引述《sluggard (~Halcyon Days~)》之铭言： : 今天看到一个解题的影片提到要快速知道一个数是否为2的平方数 : 可以把那个数转为二进位， : 然後在看转成二进位後，是不是只有一个1 : 例如: : 2^0 = 1 ==> 00001 : 2^1 = 2 ==> 00010 : 2^2 = 4 ==> 00100 : 2^3 = 8 ==> 01000 : 2^4 = 16 ==> 10000 : .... : 转成二进位时都只有一个1， : 所以如果有一个数，要确认是否为二的平方数 : 就可以转成二进位，然後看看是否只有一个1来做判断， : 感觉非常神奇，但我想请问这是怎麽推导出来的？ : 如果要证明，是要用数学归纳法？ : 谢谢！ --

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