作者sluggard (~Halcyon Days~)
看板Math
標題[其他] 二進位與二的次方
時間Mon Jun 10 01:12:02 2024
今天看到一個解題的影片提到要快速知道一個數是否為2的次方數
可以把那個數轉為二進位，
然後在看轉成二進位後，是不是只有一個1
例如:
2^0 = 1 ==> 00001
2^1 = 2 ==> 00010
2^2 = 4 ==> 00100
2^3 = 8 ==> 01000
2^4 = 16 ==> 10000
....
轉成二進位時都只有一個1，
所以如果有一個數，要確認是否為二的次方數
就可以轉成二進位，然後看看是否只有一個1來做判斷，
感覺非常神奇，但我想請問這是怎麼推導出來的？
如果要證明，是要用數學歸納法？
謝謝！
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1F：推 cuteSquirrel: 二進位表達式的基本原理 06/10 01:13
2F：→ Ricestone : 那是解程式題吧？ 你知道手算怎麼轉成二進制嗎？ 06/10 01:22
3F：→ Ricestone : 當然如果你想要的話，還是可以用數學歸納法啦 06/10 01:27
4F：→ sluggard : 謝謝回覆！手算二進位就是把該數一直除以2，然後看 06/10 01:58
5F：→ sluggard : 餘數，只是餘數是從相反（下到上）的順序... 06/10 01:58
6F：→ sluggard : 但想不出怎麼怎麼會發現這個規律的... 06/10 01:59
7F：推 cuteSquirrel: 基本性質 06/10 02:04
8F：推 ERT312 : 2的平方數不是4嗎? 06/10 02:04
9F：→ cuteSquirrel: 你也可以說power of 10 在十進位都只會有一個1出現 06/10 02:04
10F：→ cuteSquirrel: 1, 10, 100, 1000, 10000, ..., 10^i 06/10 02:04
11F：→ Ricestone : 如果你是2的冪，說是2^k好了，先看k>1的狀況，這情 06/10 02:17
12F：→ Ricestone : 況下除以2的話商是2^(k-1)，餘數是0對吧？ 06/10 02:17
13F：→ Ricestone : 那在除一次也一樣，且會直到(k-k)=0的時候，這時除 06/10 02:18
14F：→ Ricestone : 以2商就是1，餘數也是1，然後就沒了 06/10 02:19
15F：→ Ricestone : 所以前面每一個二進制表示都會是0，只剩最高位是1 06/10 02:20
16F：→ Ricestone : 當然這解釋只是單純的機械式操作，而本質就是如同下 06/10 02:22
17F：→ Ricestone : 一篇文章所寫的進位制。或許你也可能是卡在任何進位 06/10 02:23
18F：→ Ricestone : 制的表示法其實是唯一的上（有定義好的話） 06/10 02:24
19F：→ Ricestone : 欸不對，最後是餘數還是0，只是商為1就停住了 06/10 02:28
20F：→ sluggard : 真的謝謝每一位的回覆與解釋！我的確寫錯了，不是二 06/10 15:03
21F：→ sluggard : 的平方，而是二的次方，表達錯誤！謝謝指正！ 06/10 15:03
※ 編輯: sluggard (36.236.126.22 臺灣), 06/10/2024 15:17:21
※ 編輯: sluggard (36.236.126.22 臺灣), 06/10/2024 15:18:07
22F：→ mantour : 你覺得10進位下10^n 就是1後面加n個0需要證明嗎 ? 06/10 15:49
23F：→ mantour : 二進制下一個數右邊加一個0就是乘以2 就跟10進制下 06/10 15:54
24F：→ mantour : 右邊加一個0就是乘以10一樣 06/10 15:54
25F：→ mantour : 2^n 就是一直乘以二所以就是1後面一直加0 06/10 15:55
26F：→ mantour : K進制下向左平移一位就是*K, 向右就是除以K 06/10 16:39
27F：推 cuylerLin : 關鍵字查： bit operations 06/10 19:32