作者sluggard (~Halcyon Days~)
看板Math
标题[其他] 二进位与二的次方
时间Mon Jun 10 01:12:02 2024
今天看到一个解题的影片提到要快速知道一个数是否为2的次方数
可以把那个数转为二进位，
然後在看转成二进位後，是不是只有一个1
例如:
2^0 = 1 ==> 00001
2^1 = 2 ==> 00010
2^2 = 4 ==> 00100
2^3 = 8 ==> 01000
2^4 = 16 ==> 10000
....
转成二进位时都只有一个1，
所以如果有一个数，要确认是否为二的次方数
就可以转成二进位，然後看看是否只有一个1来做判断，
感觉非常神奇，但我想请问这是怎麽推导出来的？
如果要证明，是要用数学归纳法？
谢谢！
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1F：推 cuteSquirrel: 二进位表达式的基本原理 06/10 01:13
2F：→ Ricestone : 那是解程式题吧？ 你知道手算怎麽转成二进制吗？ 06/10 01:22
3F：→ Ricestone : 当然如果你想要的话，还是可以用数学归纳法啦 06/10 01:27
4F：→ sluggard : 谢谢回覆！手算二进位就是把该数一直除以2，然後看 06/10 01:58
5F：→ sluggard : 余数，只是余数是从相反（下到上）的顺序... 06/10 01:58
6F：→ sluggard : 但想不出怎麽怎麽会发现这个规律的... 06/10 01:59
7F：推 cuteSquirrel: 基本性质 06/10 02:04
8F：推 ERT312 : 2的平方数不是4吗? 06/10 02:04
9F：→ cuteSquirrel: 你也可以说power of 10 在十进位都只会有一个1出现 06/10 02:04
10F：→ cuteSquirrel: 1, 10, 100, 1000, 10000, ..., 10^i 06/10 02:04
11F：→ Ricestone : 如果你是2的幂，说是2^k好了，先看k>1的状况，这情 06/10 02:17
12F：→ Ricestone : 况下除以2的话商是2^(k-1)，余数是0对吧？ 06/10 02:17
13F：→ Ricestone : 那在除一次也一样，且会直到(k-k)=0的时候，这时除 06/10 02:18
14F：→ Ricestone : 以2商就是1，余数也是1，然後就没了 06/10 02:19
15F：→ Ricestone : 所以前面每一个二进制表示都会是0，只剩最高位是1 06/10 02:20
16F：→ Ricestone : 当然这解释只是单纯的机械式操作，而本质就是如同下 06/10 02:22
17F：→ Ricestone : 一篇文章所写的进位制。或许你也可能是卡在任何进位 06/10 02:23
18F：→ Ricestone : 制的表示法其实是唯一的上（有定义好的话） 06/10 02:24
19F：→ Ricestone : 欸不对，最後是余数还是0，只是商为1就停住了 06/10 02:28
20F：→ sluggard : 真的谢谢每一位的回覆与解释！我的确写错了，不是二 06/10 15:03
21F：→ sluggard : 的平方，而是二的次方，表达错误！谢谢指正！ 06/10 15:03
※ 编辑: sluggard (36.236.126.22 台湾), 06/10/2024 15:17:21
※ 编辑: sluggard (36.236.126.22 台湾), 06/10/2024 15:18:07
22F：→ mantour : 你觉得10进位下10^n 就是1後面加n个0需要证明吗 ? 06/10 15:49
23F：→ mantour : 二进制下一个数右边加一个0就是乘以2 就跟10进制下 06/10 15:54
24F：→ mantour : 右边加一个0就是乘以10一样 06/10 15:54
25F：→ mantour : 2^n 就是一直乘以二所以就是1後面一直加0 06/10 15:55
26F：→ mantour : K进制下向左平移一位就是*K, 向右就是除以K 06/10 16:39
27F：推 cuylerLin : 关键字查： bit operations 06/10 19:32