作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: non-hermitian矩陣變換
時間Sun Jun 9 01:23:15 2024
※ 引述《ypeng0308 ()》之銘言：
: 想要請問這個從 non-hermitian 到 hermitian 的變換是怎麼做的?
: https://imgur.com/a/VDARCIm
: https://imgur.com/a/qYL5rT5
: 謝謝
(3-44)的H應該記為H'
(3-37)的H = RQ
Hy = ωy
=> VRQy = ωVy
=> VRQ(V^-1)(Vy) = ω(Vy)
要求[VRQ(V^(-1))]^H = VRQ(V^-1)
=> [V^(-1)]^H QR V^H = V RQ V^(-1)
如果能找到滿足Q = V^H V的V，
或者說如果存在Hermitian的Q^(1/2) ---> 這部份如何證明？
=> V = UQ^(1/2)，其中U為unitary matrix
就能達到定義Hermitian的H'的目標。
這篇論文似乎只在乎能不能達到目標，U直接設為I
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※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1717867397.A.9C2.html
1F：推 ypeng0308 : 非常感謝！ 06/09 05:41
2F：推 kuromu : 我看附圖論文的參考論文的附錄,提到因為物理上 06/13 19:27
3F：→ kuromu : 的要求,Q是半正定,所以Q^(1/2)(似乎)是hermitian 06/13 19:30
4F：→ Honor1984 : 那就沒錯了。能提供一下附圖論文嗎？ 06/13 19:51
5F：→ kuromu : 我直接給參考論文Model for topological phononics 06/13 20:08
6F：→ kuromu : and phonon diode 06/13 20:08
7F：→ Honor1984 : 可能還是要看圖片中論文的內容，因為都有明確表達式 06/13 20:57