作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: non-hermitian矩阵变换
时间Sun Jun 9 01:23:15 2024
※ 引述《ypeng0308 ()》之铭言：
: 想要请问这个从 non-hermitian 到 hermitian 的变换是怎麽做的?
: https://imgur.com/a/VDARCIm
: https://imgur.com/a/qYL5rT5
: 谢谢
(3-44)的H应该记为H'
(3-37)的H = RQ
Hy = ωy
=> VRQy = ωVy
=> VRQ(V^-1)(Vy) = ω(Vy)
要求[VRQ(V^(-1))]^H = VRQ(V^-1)
=> [V^(-1)]^H QR V^H = V RQ V^(-1)
如果能找到满足Q = V^H V的V，
或者说如果存在Hermitian的Q^(1/2) ---> 这部份如何证明？
=> V = UQ^(1/2)，其中U为unitary matrix
就能达到定义Hermitian的H'的目标。
这篇论文似乎只在乎能不能达到目标，U直接设为I
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1F：推 ypeng0308 : 非常感谢！ 06/09 05:41
2F：推 kuromu : 我看附图论文的参考论文的附录,提到因为物理上 06/13 19:27
3F：→ kuromu : 的要求,Q是半正定,所以Q^(1/2)(似乎)是hermitian 06/13 19:30
4F：→ Honor1984 : 那就没错了。能提供一下附图论文吗？ 06/13 19:51
5F：→ kuromu : 我直接给参考论文Model for topological phononics 06/13 20:08
6F：→ kuromu : and phonon diode 06/13 20:08
7F：→ Honor1984 : 可能还是要看图片中论文的内容，因为都有明确表达式 06/13 20:57