作者cuteSquirrel (可愛的小松鼠)
看板Math
標題Re: [中學] 排列組合問題-II
時間Wed May 29 00:07:28 2024
※ 引述《okeyla (小寶)》之銘言：
: (Q1) 6個不同禮物分給4個小朋友
每個禮物可能流向 甲、乙、丙、丁
= 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4^6
: (Q2) 6個相同禮物分給4個小朋友
甲 乙 丙 丁 共得6樣相同的東西
甲 + 乙 + 丙 + 丁 = 6 非負整數解
= H(4, 6) = C(9, 6) 相當於 6個相同物 和 3個隔板 選位置放
: (Q3) 6個不同禮物用4個相同袋子裝
相當於把6個禮物最多分割成四份(可以分一份、兩份、三份、四份)
相當於3袋空 2袋空 1袋空 袋袋都有禮物
= S(6, 1) + S(6, 2) + S(6, 3) + S(6,4), 其中S是Stirling number的第二型
= 1 + 31 + 90 + 65 = 187
遞迴通則:
S(n,k) = n 個相異物 分成k份
= 第n號相異物自己一堆 + 第n號相異物和別的物品同一堆
= S(n-1, k-1) + k * S(n-1, k)
初始條件
S(n, n) = 1 每個相異物各自獨立一份
S(n, 1) = 1 每個相異物放在同一份
: (Q4) 6個相同禮物用4個相同袋子裝
6 的整數分割，最多分割四份，只在意分布，不區別位置。
9 種
●●●●●● (6,0,0,0)
●●●●● (5.1.0.0)
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●●●● (4,2,0,0)
●●
●●●● (4,1,1,0)
●
●
●●● (3,3,0,0)
●●●
●●● (3,2,1,0)
●●
●
●●● (3,1,1,1)
●
●
●
●● (2,2,2,0)
●●
●●
●● (2,2,1,1)
●●
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: 禮物得分光, 但小朋友或是袋子未必有禮物.
: 有點被難倒了, 煩請指導一下...
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