作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 排列组合问题-II
时间Wed May 29 00:07:28 2024
※ 引述《okeyla (小宝)》之铭言：
: (Q1) 6个不同礼物分给4个小朋友
每个礼物可能流向 甲、乙、丙、丁
= 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4^6
: (Q2) 6个相同礼物分给4个小朋友
甲 乙 丙 丁 共得6样相同的东西
甲 + 乙 + 丙 + 丁 = 6 非负整数解
= H(4, 6) = C(9, 6) 相当於 6个相同物 和 3个隔板 选位置放
: (Q3) 6个不同礼物用4个相同袋子装
相当於把6个礼物最多分割成四份(可以分一份、两份、三份、四份)
相当於3袋空 2袋空 1袋空 袋袋都有礼物
= S(6, 1) + S(6, 2) + S(6, 3) + S(6,4), 其中S是Stirling number的第二型
= 1 + 31 + 90 + 65 = 187
递回通则:
S(n,k) = n 个相异物 分成k份
= 第n号相异物自己一堆 + 第n号相异物和别的物品同一堆
= S(n-1, k-1) + k * S(n-1, k)
初始条件
S(n, n) = 1 每个相异物各自独立一份
S(n, 1) = 1 每个相异物放在同一份
: (Q4) 6个相同礼物用4个相同袋子装
6 的整数分割，最多分割四份，只在意分布，不区别位置。
9 种
●●●●●● (6,0,0,0)
●●●●● (5.1.0.0)
●
●●●● (4,2,0,0)
●●
●●●● (4,1,1,0)
●
●
●●● (3,3,0,0)
●●●
●●● (3,2,1,0)
●●
●
●●● (3,1,1,1)
●
●
●
●● (2,2,2,0)
●●
●●
●● (2,2,1,1)
●●
●
●
: 礼物得分光, 但小朋友或是袋子未必有礼物.
: 有点被难倒了, 烦请指导一下...
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.37.161.4 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1716912450.A.BDD.html