作者TOMOHISA (YAMASHITA)
看板Math
標題[中學] 函數極限
時間Mon May 27 14:01:52 2024
請問這題要怎麼做呢？
lim(n→∞)[f(x^2／n)+f(2x^2／n)+…+f(nx^2／n)]／(2n+1)=(26+x)^(1／3)／x，x=/=0
求f(1) = ?
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1F：推 arrenwu : 你們有教積分定義嗎？ 05/27 14:28
2F：推 ERT312 : 左式=0.5*\int_{0}^{x^2} f(t)\, dt 05/27 14:30
3F：→ ERT312 : 然後再用微積分第一基本定理+chain rule 05/27 14:31
4F：→ mantour : 照樓上這樣算出來的f(t), 左邊的定積分會收斂嗎 ? 05/27 18:57
5F：→ mantour : 然後如果f(t)沒有限制要連續, f(1)不就可以是任意 05/27 18:57
6F：→ mantour : 有限值 ? 05/27 18:58
7F：推 ERT312 : 就明顯原po題目沒抄完整，先別提f不連續的話，微積 05/27 20:06
8F：→ ERT312 : 分基本定理無法使用，光x一正一負等號就爆了 05/27 20:06
9F：→ mantour : 不過即使規定f連續，我這樣算出來f(t)帶回去原本等 05/28 00:55
10F：→ mantour : 式左邊的極限好像不收斂耶 05/28 00:55
11F：→ mantour : （假設x>0) 05/28 00:57
12F：→ mantour : 感覺有抄錯或題目沒出好 05/28 00:58
13F：推 cuylerLin : 答案是 41/27 嗎？ 05/28 01:55
14F：→ mantour : 我算錯了，sorry 05/28 04:24
15F：推 ERT312 : 我之前沒仔細算，而且我也算錯了，現在發現若假設f 05/28 08:57
16F：→ ERT312 : 在(0,1]連續，f會無上界，所以若存在這樣的f的話 05/28 08:59
17F：→ ERT312 : f一定是有不連續，但f在1連續還是必須給 05/28 09:00
18F：→ ERT312 : f在[0,1]連續是不可能了，頂多就黎曼可積 05/28 09:02
19F：→ musicbox810 : 這題目真的很容易錯 05/28 09:38