作者TOMOHISA (YAMASHITA)
看板Math
标题[中学] 函数极限
时间Mon May 27 14:01:52 2024
请问这题要怎麽做呢？
lim(n→∞)[f(x^2／n)+f(2x^2／n)+…+f(nx^2／n)]／(2n+1)=(26+x)^(1／3)／x，x=/=0
求f(1) = ?
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1F：推 arrenwu : 你们有教积分定义吗？ 05/27 14:28
2F：推 ERT312 : 左式=0.5*\int_{0}^{x^2} f(t)\, dt 05/27 14:30
3F：→ ERT312 : 然後再用微积分第一基本定理+chain rule 05/27 14:31
4F：→ mantour : 照楼上这样算出来的f(t), 左边的定积分会收敛吗 ? 05/27 18:57
5F：→ mantour : 然後如果f(t)没有限制要连续, f(1)不就可以是任意 05/27 18:57
6F：→ mantour : 有限值 ? 05/27 18:58
7F：推 ERT312 : 就明显原po题目没抄完整，先别提f不连续的话，微积 05/27 20:06
8F：→ ERT312 : 分基本定理无法使用，光x一正一负等号就爆了 05/27 20:06
9F：→ mantour : 不过即使规定f连续，我这样算出来f(t)带回去原本等 05/28 00:55
10F：→ mantour : 式左边的极限好像不收敛耶 05/28 00:55
11F：→ mantour : （假设x>0) 05/28 00:57
12F：→ mantour : 感觉有抄错或题目没出好 05/28 00:58
13F：推 cuylerLin : 答案是 41/27 吗？ 05/28 01:55
14F：→ mantour : 我算错了，sorry 05/28 04:24
15F：推 ERT312 : 我之前没仔细算，而且我也算错了，现在发现若假设f 05/28 08:57
16F：→ ERT312 : 在(0,1]连续，f会无上界，所以若存在这样的f的话 05/28 08:59
17F：→ ERT312 : f一定是有不连续，但f在1连续还是必须给 05/28 09:00
18F：→ ERT312 : f在[0,1]连续是不可能了，顶多就黎曼可积 05/28 09:02
19F：→ musicbox810 : 这题目真的很容易错 05/28 09:38