作者Mistouko (Mistouko)
看板Math
標題[機統] 機率的相同相異
時間Fri May 3 12:44:47 2024
1、將6件相同物品任意分給甲乙丙三人，試求甲分得2件物品的機率？
正確答案是80/243
但我算的是5/28。
差別在於，正確答案是算6件相異物分給三人，而我是依循題目所謂「相同」在處理。
我列成（6，0，0），（5，1，0），（4，2，0），（4，1，1），（3，3，0），（3，2
，1），（2，2，2），求得答案是5/28。
正確答案的算法則是分母為3^6，分子用上面的（4，2，0），（3，2，1），（2，2，2）
來取，求得80/243。
請問哪個答案合理呢？
2、將5顆球任意放入3個箱子，試求每個箱子至少一顆球的機率？
正確答案是50/81
我知道分母是3^5，分子是拿（1，1，3），
（1，2，2）這兩種用相異物算，求得50/81。
但如果是5顆相同球投入三個相同箱子，答案不就變成2/7？
請問哪個想法對呢？
3、還有一個問題，從「1，1，1，2，2，3」六個數字任取三個做成三位數，求作成奇數
的機率？
這一題的分母是直接C(6，3)嗎？因為每個樣本點發生機率要相同，視為3個不同的1和2個
不同的2？
我一開始是分成「三同、二同一異、三異」來想，但這樣分母就變成1+12+6=19？這樣有
違反每個樣本點發生機率要相同的前提嗎？
謝謝大家花時間回覆：）
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※ 編輯: Mistouko (101.10.105.188 臺灣), 05/03/2024 13:04:56
※ 編輯: Mistouko (101.10.105.188 臺灣), 05/03/2024 13:08:30
1F：推 cuteSquirrel: 分給甲乙丙 表示題目有區別人不同 05/03 13:22
2F：→ Mistouko : 我知道，所以列出的那些方法，有再算分給三人的方 05/03 13:34
3F：→ Mistouko : 式，但所得到的答案如上，和正確答案不同。簡單來 05/03 13:34
4F：→ Mistouko : 說，我和正確答案只差在我視為相同物，正確答案則 05/03 13:34
5F：→ Mistouko : 視為相異物。 05/03 13:34
6F：推 pnicarevol : 要看「任意分」是指六件物品「都」或「逐一」隨機 05/03 13:39
7F：→ pnicarevol : 分給甲乙丙三人(3^6)，還是在所有分配方式(28)中 05/03 13:40
8F：→ pnicarevol : 隨機選一種方式；通常應該是以前者來理解，但個人 05/03 13:40
9F：→ pnicarevol : 覺得題目還是要完整說明是怎樣的隨機試驗比較好。 05/03 13:41
10F：推 pnicarevol : 對於第一種理解方式來說，物品相同不同根本沒差，因 05/03 13:48
11F：→ pnicarevol : 為他們就「不是同一個」，所以每一個物品都要各自獨 05/03 13:48
12F：→ pnicarevol : 立考慮，跟不同物是一樣的意思。 05/03 13:48
13F：→ pnicarevol : 對於第二種理解方式來說，物品同不同則會影響「分配 05/03 13:48
14F：→ pnicarevol : 方案」的總數，所以才有差。 05/03 13:48
15F：推 arrenwu : 就以第一個問題，你想像的「6件相同物品任意分給 05/03 14:02
16F：→ arrenwu : 三人」是什麼樣子？ 05/03 14:02
17F：推 nutta : 我也覺得是5/28耶?!我的想法是用兩根筷子當間隔分 05/03 14:20
18F：→ nutta : 成三個區域代表甲乙丙，2根筷子與6個圈圈排列，總 05/03 14:20
19F：→ nutta : 共有8!/6!/2!=28種，其中一個區域鎖死為2圈圈的話 05/03 14:20
20F：→ nutta : ，就會變4圈圈與1”間隔”的排列=5種 05/03 14:20
21F：→ nutta : 05/03 14:21
23F：推 nutta : 我以為是「x+y+z=6的非負整數解有幾種」這種類型欸 05/03 14:29
24F：→ nutta : ?三人xyz加起來有6個1，每個1都一樣，感覺很題目要 05/03 14:29
25F：→ nutta : 求? 05/03 14:29
26F：推 ERT312 : 問題是這28種每種發生的機率不盡相同 05/03 15:47
27F：推 nutta : 所以第一題跟非負整數解到底差在哪裡？ 05/03 18:00
28F：推 nutta : 我知道差在哪了，以前解這種問題我好像只有學到方 05/03 18:09
29F：→ nutta : 法數，沒有分析過樣本空間，更不會問到機率 05/03 18:09
30F：→ yhliu : 就第１題而言，題目既有相同物之設定，個人覺得不應 05/04 08:31
31F：→ yhliu : 以相異物來思考。分物品和丟骰子實驗不一樣，除非分 05/04 08:33
32F：→ yhliu : 物品也像丟骰子一樣隨意一丟然後依某種符合機會均等 05/04 08:35
33F：→ yhliu : 法則的準則評判物品歸屬，那 "相同物" 的概念才不會 05/04 08:36
34F：→ yhliu : 影響結果。但這裡是 "分物"，所要批判的只有 "機會 05/04 08:38
35F：→ yhliu : 均等" 假設能否維持。但我們也只能在機會均等假設之 05/04 08:39
36F：→ yhliu : 下做計算。在把物分給人的過程，相同物和不同物的分 05/04 08:40
37F：→ yhliu : 法當然是不同的，因此個人認為解答的算法不對。 05/04 08:42
38F：→ mantour : yhliu的說法就會跟分的人主觀機會均等是什麼意思有 05/04 10:39
39F：→ mantour : 關係. 如果某A的心中是想每一顆球分給特定人的機會 05/04 10:40
40F：→ mantour : 要均等, 解答的算法就是對的. 05/04 10:40
41F：→ mantour : 如果某B心中的想法是每一種分法做一支簽, 然後機會 05/04 10:41
42F：→ mantour : 均等的抽出其中一種分法, 那就會是原PO的算法對 05/04 10:41