作者Mistouko (Mistouko)
看板Math
标题[机统] 机率的相同相异
时间Fri May 3 12:44:47 2024
1、将6件相同物品任意分给甲乙丙三人，试求甲分得2件物品的机率？
正确答案是80/243
但我算的是5/28。
差别在於，正确答案是算6件相异物分给三人，而我是依循题目所谓「相同」在处理。
我列成（6，0，0），（5，1，0），（4，2，0），（4，1，1），（3，3，0），（3，2
，1），（2，2，2），求得答案是5/28。
正确答案的算法则是分母为3^6，分子用上面的（4，2，0），（3，2，1），（2，2，2）
来取，求得80/243。
请问哪个答案合理呢？
2、将5颗球任意放入3个箱子，试求每个箱子至少一颗球的机率？
正确答案是50/81
我知道分母是3^5，分子是拿（1，1，3），
（1，2，2）这两种用相异物算，求得50/81。
但如果是5颗相同球投入三个相同箱子，答案不就变成2/7？
请问哪个想法对呢？
3、还有一个问题，从「1，1，1，2，2，3」六个数字任取三个做成三位数，求作成奇数
的机率？
这一题的分母是直接C(6，3)吗？因为每个样本点发生机率要相同，视为3个不同的1和2个
不同的2？
我一开始是分成「三同、二同一异、三异」来想，但这样分母就变成1+12+6=19？这样有
违反每个样本点发生机率要相同的前提吗？
谢谢大家花时间回覆：）
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.10.105.188 (台湾)
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※ 编辑: Mistouko (101.10.105.188 台湾), 05/03/2024 13:04:56
※ 编辑: Mistouko (101.10.105.188 台湾), 05/03/2024 13:08:30
1F：推 cuteSquirrel: 分给甲乙丙 表示题目有区别人不同 05/03 13:22
2F：→ Mistouko : 我知道，所以列出的那些方法，有再算分给三人的方 05/03 13:34
3F：→ Mistouko : 式，但所得到的答案如上，和正确答案不同。简单来 05/03 13:34
4F：→ Mistouko : 说，我和正确答案只差在我视为相同物，正确答案则 05/03 13:34
5F：→ Mistouko : 视为相异物。 05/03 13:34
6F：推 pnicarevol : 要看「任意分」是指六件物品「都」或「逐一」随机 05/03 13:39
7F：→ pnicarevol : 分给甲乙丙三人(3^6)，还是在所有分配方式(28)中 05/03 13:40
8F：→ pnicarevol : 随机选一种方式；通常应该是以前者来理解，但个人 05/03 13:40
9F：→ pnicarevol : 觉得题目还是要完整说明是怎样的随机试验比较好。 05/03 13:41
10F：推 pnicarevol : 对於第一种理解方式来说，物品相同不同根本没差，因 05/03 13:48
11F：→ pnicarevol : 为他们就「不是同一个」，所以每一个物品都要各自独 05/03 13:48
12F：→ pnicarevol : 立考虑，跟不同物是一样的意思。 05/03 13:48
13F：→ pnicarevol : 对於第二种理解方式来说，物品同不同则会影响「分配 05/03 13:48
14F：→ pnicarevol : 方案」的总数，所以才有差。 05/03 13:48
15F：推 arrenwu : 就以第一个问题，你想像的「6件相同物品任意分给 05/03 14:02
16F：→ arrenwu : 三人」是什麽样子？ 05/03 14:02
17F：推 nutta : 我也觉得是5/28耶?!我的想法是用两根筷子当间隔分 05/03 14:20
18F：→ nutta : 成三个区域代表甲乙丙，2根筷子与6个圈圈排列，总 05/03 14:20
19F：→ nutta : 共有8!/6!/2!=28种，其中一个区域锁死为2圈圈的话 05/03 14:20
20F：→ nutta : ，就会变4圈圈与1”间隔”的排列=5种 05/03 14:20
21F：→ nutta : 05/03 14:21
23F：推 nutta : 我以为是「x+y+z=6的非负整数解有几种」这种类型欸 05/03 14:29
24F：→ nutta : ?三人xyz加起来有6个1，每个1都一样，感觉很题目要 05/03 14:29
25F：→ nutta : 求? 05/03 14:29
26F：推 ERT312 : 问题是这28种每种发生的机率不尽相同 05/03 15:47
27F：推 nutta : 所以第一题跟非负整数解到底差在哪里？ 05/03 18:00
28F：推 nutta : 我知道差在哪了，以前解这种问题我好像只有学到方 05/03 18:09
29F：→ nutta : 法数，没有分析过样本空间，更不会问到机率 05/03 18:09
30F：→ yhliu : 就第１题而言，题目既有相同物之设定，个人觉得不应 05/04 08:31
31F：→ yhliu : 以相异物来思考。分物品和丢骰子实验不一样，除非分 05/04 08:33
32F：→ yhliu : 物品也像丢骰子一样随意一丢然後依某种符合机会均等 05/04 08:35
33F：→ yhliu : 法则的准则评判物品归属，那 "相同物" 的概念才不会 05/04 08:36
34F：→ yhliu : 影响结果。但这里是 "分物"，所要批判的只有 "机会 05/04 08:38
35F：→ yhliu : 均等" 假设能否维持。但我们也只能在机会均等假设之 05/04 08:39
36F：→ yhliu : 下做计算。在把物分给人的过程，相同物和不同物的分 05/04 08:40
37F：→ yhliu : 法当然是不同的，因此个人认为解答的算法不对。 05/04 08:42
38F：→ mantour : yhliu的说法就会跟分的人主观机会均等是什麽意思有 05/04 10:39
39F：→ mantour : 关系. 如果某A的心中是想每一颗球分给特定人的机会 05/04 10:40
40F：→ mantour : 要均等, 解答的算法就是对的. 05/04 10:40
41F：→ mantour : 如果某B心中的想法是每一种分法做一支签, 然後机会 05/04 10:41
42F：→ mantour : 均等的抽出其中一种分法, 那就会是原PO的算法对 05/04 10:41