猜老師正好教到複數與極式，考z^n = 1 對應的正n邊形觀念和w的性質 z^7 = 1 z^7 = 1在複數平面上的根有 1, w, w^2, w^3, ...., w^6 總共七個根 令他們分別對應到題目給的 A, B, C, D, E, F, G 圓內接正七邊形的七個頂點 z^7 - 1 = 0 ( 從z^7 = 1 移項得到 ) z^7 - 1 = (z - 1)(z - w)(z - w^2) .... (z - w^6 ) z^7 - 1 --------- = (z - w)(z - w^2) .... (z - w^6) z - 1 等號左邊 配合乘法公式 可得 關係式 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 = ( z - w )(z - w^2 ) ... ( z - w^6 ) 題目所求 = AB * AC * AD * AE * AF * AG = | (1 - w)(1 - w^2)(1 - w^3)...(1 - w^6) | 關係式 把z=1代入 ，取絕對值，恰好就是題目所求 | 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 | = 7 ※ 引述《hero010188 (我是海賊王)》之銘言： : https://i.imgur.com/66JrGFj.png : 目前只想到極式爆開 : 但就感覺不是這樣做@@" : 請問 : 該怎下手會比較順 : 感謝~ --

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