作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 复数1题
时间Thu Apr 18 21:57:15 2024
猜老师正好教到复数与极式,考z^n = 1 对应的正n边形观念和w的性质
z^7 = 1
z^7 = 1在复数平面上的根有 1, w, w^2, w^3, ...., w^6 总共七个根
令他们分别对应到题目给的 A, B, C, D, E, F, G 圆内接正七边形的七个顶点
z^7 - 1 = 0 ( 从z^7 = 1 移项得到 )
z^7 - 1 = (z - 1)(z - w)(z - w^2) .... (z - w^6 )
z^7 - 1
--------- = (z - w)(z - w^2) .... (z - w^6)
z - 1
等号左边 配合乘法公式 可得
关系式
1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 = ( z - w )(z - w^2 ) ... ( z - w^6 )
题目所求 = AB * AC * AD * AE * AF * AG
= | (1 - w)(1 - w^2)(1 - w^3)...(1 - w^6) |
关系式 把z=1代入 ,取绝对值,恰好就是题目所求
| 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 | = 7
※ 引述《hero010188 (我是海贼王)》之铭言:
: https://i.imgur.com/66JrGFj.png
: 目前只想到极式爆开
: 但就感觉不是这样做@@"
: 请问
: 该怎下手会比较顺
: 感谢~
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1F:推 hero010188 : 感谢感谢~! 04/18 23:17