令AB和圓周的交點為P 題目給BF是直徑， 所以 角BPF = 圓周角 * 1/2 = 弧BF的角度 *1/2 = 180度 * 1/2 = 90 度 推得 FP 垂直 AB 推得 角BPF = 角APF = 90度 (這個最後一步會用到) 題目給出AE 是 圓外切線 由 切割線定理(性質) 出發 [註: 切割線定理 這個可以參考課本的證明，或者 用 圓周角=弦切角的性質 搭配 相似形 去證明] 邊AE^2 = 邊AP * 邊AB 題目又說 邊AE = 邊AD 帶入 邊AD^2 = 邊AP * 邊AB 兩邊移項 邊AP / 邊AD = 邊AD / 邊AB 題目又給 邊DF // 邊BC 所以 三角形ADF 和 三角形ABC 相似 邊AD / 邊AB = 邊AF / 邊AC 用 邊AD / AB 當作橋梁 等號兩邊相等 推得 邊AP / 邊AD = 邊AF / 邊AC 相當於 AP : AD = AF : AC 推得 三角形APF 和 三角形ADC 相似 相似形 同對應角會相等 角APF = 角ADC 剛剛一開始已經推得 角APF = 90度 所以，這邊角ADC = 90度 相當於 線段AB 和 線段CD垂直 得證 中間用國中學的圓、角、相似形性質去推論 ※ 引述《toba (永遠的快樂)》之銘言： : https://iiil.io/nfcY : 如圖，拜託各位大大了 : --

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