令AB和圆周的交点为P 题目给BF是直径， 所以 角BPF = 圆周角 * 1/2 = 弧BF的角度 *1/2 = 180度 * 1/2 = 90 度 推得 FP 垂直 AB 推得 角BPF = 角APF = 90度 (这个最後一步会用到) 题目给出AE 是 圆外切线 由 切割线定理(性质) 出发 [注: 切割线定理 这个可以参考课本的证明，或者 用 圆周角=弦切角的性质 搭配 相似形 去证明] 边AE^2 = 边AP * 边AB 题目又说 边AE = 边AD 带入 边AD^2 = 边AP * 边AB 两边移项 边AP / 边AD = 边AD / 边AB 题目又给 边DF // 边BC 所以 三角形ADF 和 三角形ABC 相似 边AD / 边AB = 边AF / 边AC 用 边AD / AB 当作桥梁 等号两边相等 推得 边AP / 边AD = 边AF / 边AC 相当於 AP : AD = AF : AC 推得 三角形APF 和 三角形ADC 相似 相似形 同对应角会相等 角APF = 角ADC 刚刚一开始已经推得 角APF = 90度 所以，这边角ADC = 90度 相当於 线段AB 和 线段CD垂直 得证 中间用国中学的圆、角、相似形性质去推论 ※ 引述《toba (永远的快乐)》之铭言： : https://iiil.io/nfcY : 如图，拜托各位大大了 : --

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