作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: 請教大大一題排列組合
時間Fri Apr 12 21:05:51 2024
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: 有6個人一起吃飯，有三種套餐可供選擇，每人各點一種套餐，其中2人點了牛肉套餐，2
: 人點了雞肉套餐，2人點了魚肉套餐。某服務生隨意的為這6人送餐，試問恰好僅有一位客
: 人得到他所點的套餐的方法共有？
: 請問此題要如何用錯排處理，謝謝
點牛、雞、魚的組別各2人
先決定恰好正確送到的食物是X：3種可能
則另外Y、Z二組其中一組有人必拿到X：2種可能(設為Y)
而剩下的那一組Z必拿到不是X且不是原本自己點的食物Z，也就是Y
現在還沒配的食物只剩下Y、Z、Z，
只有一種可能：
就是X組剩下的1人領Z，Y組剩下的1人領Z，Z組剩下的一人領Y
當然還需考慮點X、Y、Z的每組都有2人
所以所有可能有3 * 2 * 2 * 2 * 1 = 24種方法
硬要用錯排的方法很容易出錯，
D(3) = 3!/2! - (2!/2! + 2! - 1) = 1
因為Z組的2人都是拿到Y，最後要除以2!，但那是因為題目設定比較簡單
3 * 2 * 2 * 2 * [2 * D(3)/2!]
這樣就失去使用錯排的優點。
如果還有其他可能，必須分開處理。
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1F：→ cuteSquirrel: 確實，這送餐題目是有捆綁的，而且每包裡面是相同物 04/12 22:01
2F：→ cuteSquirrel: 用錯排不是很好想 04/12 22:02
3F：→ cuteSquirrel: 假如是六餐都不同，六餐都要求送錯，那就好處理。 04/12 22:02
4F：推 rfvbgtsport : 感謝大大 04/14 10:54