作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: 请教大大一题排列组合
时间Fri Apr 12 21:05:51 2024
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之铭言：
: 有6个人一起吃饭，有三种套餐可供选择，每人各点一种套餐，其中2人点了牛肉套餐，2
: 人点了鸡肉套餐，2人点了鱼肉套餐。某服务生随意的为这6人送餐，试问恰好仅有一位客
: 人得到他所点的套餐的方法共有？
: 请问此题要如何用错排处理，谢谢
点牛、鸡、鱼的组别各2人
先决定恰好正确送到的食物是X：3种可能
则另外Y、Z二组其中一组有人必拿到X：2种可能(设为Y)
而剩下的那一组Z必拿到不是X且不是原本自己点的食物Z，也就是Y
现在还没配的食物只剩下Y、Z、Z，
只有一种可能：
就是X组剩下的1人领Z，Y组剩下的1人领Z，Z组剩下的一人领Y
当然还需考虑点X、Y、Z的每组都有2人
所以所有可能有3 * 2 * 2 * 2 * 1 = 24种方法
硬要用错排的方法很容易出错，
D(3) = 3!/2! - (2!/2! + 2! - 1) = 1
因为Z组的2人都是拿到Y，最後要除以2!，但那是因为题目设定比较简单
3 * 2 * 2 * 2 * [2 * D(3)/2!]
这样就失去使用错排的优点。
如果还有其他可能，必须分开处理。
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1F：→ cuteSquirrel: 确实，这送餐题目是有捆绑的，而且每包里面是相同物 04/12 22:01
2F：→ cuteSquirrel: 用错排不是很好想 04/12 22:02
3F：→ cuteSquirrel: 假如是六餐都不同，六餐都要求送错，那就好处理。 04/12 22:02
4F：推 rfvbgtsport : 感谢大大 04/14 10:54