早上看圖的時候，想到有一個計算比較乾淨，也比較友善的解法。 前面類似，在解出直角三角形BCE和邊長之後。 https://i.imgur.com/y6iEMDx.png 四邊形ABCD面積 = 三角形ADC + 三角形ABC = 三角形ABE + 三角形ABC (因為SAS性質 三角形ADC 等於 三角形 ABE ) (也可以用旋轉來想, 三角型ABE = 三角形ADC 以A為軸心，順時針旋轉60度) = 橘色大正三角型ACE - 直角三角形BCE = 1/2 * 10 * 10 * sin 60度 - 1/2 * 6 * 8 = 1/2 * 100 * √3 / 2 - 24 = 25 √3 - 24 ※ 引述《cuteSquirrel (可愛的小松鼠)》之銘言： : 用輔助三角形、邊角關係、三角全等性質、正弦定理、餘弦定理來解 : https://i.imgur.com/y6iEMDx.png : 畫輔助正三角形ACE， : 角ACE = 角CAE = 角AEC = 60度 : 原本題目給兩等邊夾一角DAB = 60度，所以三角形ABD也是一個比較小的正三角。 : 角DAC + 角CAB = 60度 (來自藍色小正三角形) : 角CAB + 角BAE = 60度 (來自橘色大正三角形) : 兩式相消，得到 角DAC = 角BAE : 由三角形SAS性質可知道 : 邊AD = 邊AB : 邊AC = 邊AE : 角DAC = 角BAE : 推得三角形 ADC 等於 三角形ABE : ========================================== : 令 角ACB = ? : 則 角BCE = 60度-? : 且 角ACD = 30度-? : 又因為剛剛已經知道 三角形 ADC 等於 三角形ABE : 所以 角AEB = 30度 - ? : =========================================== : 再根據大正三角的性質 : 角AEB + 角BEC = 60度 : 30度 - ? + 角BEC = 60度 : 推得 角BCE = 30度 + ? : =========================================== : 已知任意三角形內角和必需等於180度 : 對於三角形BCE而言: : 角BCE + 角BEC + 角CBE = 180度 : 60-? + 30 + ? + 角CBE = 180 : 90 + 角BCE = 180 : 角BCE = 90 剛好垂直 : 現在知道三角形BCE是直角三角形 : 邊BE = 6 來自於等價三角型的性質 : 邊CE = 10 來自於輔助的大正三角型邊長 : 邊BC = 8 由畢氏定理求出。 : ============================================= : 接著，由餘弦定理求出關係式 : 假設 小全等三角邊長 = 邊 BD = x : x^2 = 邊CD^2 + 邊BC^2 - 2 *邊CD *邊BC * cos 30度 : 不要真的去開根號，知道x^2就夠了。 : 四邊形ABCD面積 = 全等三角形ABD面積 + 已知兩邊夾一角三角形BCD面積 : 從正弦定理來計算 : = 1/2 * 邊AD * 邊AB * sin60度 + 1/2 * 邊CD * 邊BC * sin30度 : = 1/2 * x^2 * sin60度 + 1/2 * 6 * 8 * sin30度 : ※ 引述《waynan (小胖子)》之銘言： : : 求解: : : 四邊形ABCD中，AB=AD，CD=6，AC=10， : : ∠DAB=60° ∠BCD=30°，求四邊形ABCD的面積。 : : 原題及附圖 : : https://upload.cc/i1/2024/04/09/gtv7Lj.jpg : : 感激不盡! --

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