早上看图的时候，想到有一个计算比较乾净，也比较友善的解法。 前面类似，在解出直角三角形BCE和边长之後。 https://i.imgur.com/y6iEMDx.png 四边形ABCD面积 = 三角形ADC + 三角形ABC = 三角形ABE + 三角形ABC (因为SAS性质 三角形ADC 等於 三角形 ABE ) (也可以用旋转来想, 三角型ABE = 三角形ADC 以A为轴心，顺时针旋转60度) = 橘色大正三角型ACE - 直角三角形BCE = 1/2 * 10 * 10 * sin 60度 - 1/2 * 6 * 8 = 1/2 * 100 * √3 / 2 - 24 = 25 √3 - 24 ※ 引述《cuteSquirrel (可爱的小松鼠)》之铭言： : 用辅助三角形、边角关系、三角全等性质、正弦定理、余弦定理来解 : https://i.imgur.com/y6iEMDx.png : 画辅助正三角形ACE， : 角ACE = 角CAE = 角AEC = 60度 : 原本题目给两等边夹一角DAB = 60度，所以三角形ABD也是一个比较小的正三角。 : 角DAC + 角CAB = 60度 (来自蓝色小正三角形) : 角CAB + 角BAE = 60度 (来自橘色大正三角形) : 两式相消，得到 角DAC = 角BAE : 由三角形SAS性质可知道 : 边AD = 边AB : 边AC = 边AE : 角DAC = 角BAE : 推得三角形 ADC 等於 三角形ABE : ========================================== : 令 角ACB = ? : 则 角BCE = 60度-? : 且 角ACD = 30度-? : 又因为刚刚已经知道 三角形 ADC 等於 三角形ABE : 所以 角AEB = 30度 - ? : =========================================== : 再根据大正三角的性质 : 角AEB + 角BEC = 60度 : 30度 - ? + 角BEC = 60度 : 推得 角BCE = 30度 + ? : =========================================== : 已知任意三角形内角和必需等於180度 : 对於三角形BCE而言: : 角BCE + 角BEC + 角CBE = 180度 : 60-? + 30 + ? + 角CBE = 180 : 90 + 角BCE = 180 : 角BCE = 90 刚好垂直 : 现在知道三角形BCE是直角三角形 : 边BE = 6 来自於等价三角型的性质 : 边CE = 10 来自於辅助的大正三角型边长 : 边BC = 8 由毕氏定理求出。 : ============================================= : 接着，由余弦定理求出关系式 : 假设 小全等三角边长 = 边 BD = x : x^2 = 边CD^2 + 边BC^2 - 2 *边CD *边BC * cos 30度 : 不要真的去开根号，知道x^2就够了。 : 四边形ABCD面积 = 全等三角形ABD面积 + 已知两边夹一角三角形BCD面积 : 从正弦定理来计算 : = 1/2 * 边AD * 边AB * sin60度 + 1/2 * 边CD * 边BC * sin30度 : = 1/2 * x^2 * sin60度 + 1/2 * 6 * 8 * sin30度 : ※ 引述《waynan (小胖子)》之铭言： : : 求解: : : 四边形ABCD中，AB=AD，CD=6，AC=10， : : ∠DAB=60° ∠BCD=30°，求四边形ABCD的面积。 : : 原题及附图 : : https://upload.cc/i1/2024/04/09/gtv7Lj.jpg : : 感激不尽! --

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